certus a écrit : ↑

03 août 2018 21:58

@gchacha une fois prouvé l'identité que tu donnes , comment on s'en sert?
Merci

Essaye de montrer que :

Ne pas oublier les Godement !

Voici une inégalité sympathique pas trop connue :P : On considère f\in \mathcal{C}^1([a,b],\mathbb{R}) . Etablir que : \mid f(\frac{a+b}{2})\mid\le\frac{1}{b-a}\int \limits_{a}^{b} \mid f(x)\mid \mathrm{d}x + \frac{1}{2}\int \limits_{a}^{b} \mid f'(x)\mid \mathrm{d}x . On pourra au préalable vérifie...

Salut, je te propose : http://alainguichet.mathematex.net/ecs- ... s_scan.pdf et celui-ci https://www.ens.fr/IMG/file/concours/20 ... t_math.pdf

Un grand classique des oraux : Soit u \in \mathbb{N}^* . Montrer que la série de terme général \left(\frac{1}{n(n+1)...(n+u)}\right) converge et déterminer sa limite. Indic : Penser à la propriété des "séries télescopiques". Est ce que c'est possible d'avoir la valeur de la limite ? Il fa...

Un grand classique des oraux : Soit $ u \in \mathbb{N}^* $. Montrer que la série de terme général $ \left(\frac{1}{n(n+1)...(n+u)}\right) $ converge et déterminer sa limite.

Indic :

Salut, voici un classique d'algèbre linéaire : On considère un \mathbb{K}- ev, E tel que : E=\bigoplus \limits_{i=1}^{q} F_i . On pose \pi_i(x)=x_i où x_i \in F_i . Montrer alors que les \pi_i sont des projecteurs et vérifient : \pi_i \circ \pi_j = 0 pour i\neq j et \pi_1+...+\pi_q=id . On dira que ...

C'est une série de type Mengoli ! L'avantage c'est qu'avec une série comme celle-ci, on peut calculer sa limite !

Pour se mettre en jambe, il y a peut-être le BCPST ENS 2016 qui traite de cette partie !

Le fameux ENSAE 2003 aussi non ?