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Bonjour ! Je recherche un contre-exemple : je souhaite trouver une suite de fonction de la forme f(k+x) où k est entier, x réel, f intégrable sur \mathbb{R} , et telle qu'on ne puisse pas permuter série et intégrale sur un compact. Quelqu'un a une idée ? Ou sinon une suite de fonctions intégrables p...

Merci beaucoup !! C'est beaucoup plus clair

Effectivement. Je cherchais à expliciter l'arc.
Merci!

(Je précise que je cherche depuis un moment, j'ai un énoncé qui donne ce résultat et le présente comme évident)

Bonjour,

J'aimerais comprendre pourquoi RxR (R^2, R l'ensemble des réels) privé d'un point est connexe par arcs.
C'est peut-être évident mais j'aurais besoin d'une preuve claire.

Merci!

Merci beaucoup pour vos réponses!! C'est plus clair.

Mhm dans ce cas pourquoi a-t-on le droit d'imposer cette condition? Cela ne paraît pas évident qu'on puisse imposer :
pour tout x, λ′1(x)exp(r1x) + λ′2(x)exp(r2x) = 0

Pardon l'expression copiée n'est pas très claire, la voici ré-écrite :
f(x) = λ1(x)exp(r1x) + λ2(x)exp(r2x)
f′(x) = λ′1(x)exp(r1x) + λ′2(x)exp(r2x) + r1λ1(x)exp(r1x) + r2λ2(x)exp(r2x)
λ′1(x)exp(r1x) + λ′2(x)exp(r2x) = 0