Une autre solution... La somme des 1/n² est absolument convergente donc la famille des 1/n² est sommable donc on peut réordonner ses termes dans n'importe quel ordre et on a encore quelque chose de sommable et de même somme. Les suites (1/n) et (1/D(n)) sont alors dans l² donc leur produit est dans ...

Je pense que la réponse la plus "générale" (ie valable pour presque n'importe quel sujet, n'importe quel concours etc.) qu'on te donnera c'est : ça dépend. Ça dépend beaucoup du sujet, du correcteur, des autres copies... Après, je pense que chacun peut se faire une idée selon ce qu'il a tr...

Ou sinon...Soit M une matrice carrée de taille n. Soit k le nombre d'éléments sous la diagonale principale(sans la compter). Par symétrie[on peut le prouver rigoureusement si on le désire), c'est aussi le nombre d'éléments au-dessus (sans la compter). Alors on a 2*k+n=n² (sous la diagonale + au-dess...

Si j'ai bien compris ton message, ce n'est pas tout à fait ça. Plus précisément, on a: l'algèbre des fonctions polynomiales sur Mn_(C) invariantes sous l'action par conjugaison de GL_n(C) est engendrée par les n fonctions polynomiales M |-> tr(M^k) pour k€[[1,n]] En particulier, ce qu'on appelle cla...

Bonjour. On reprend proprement. Si (O,A,P) est un espace probabilisé, et b : O->R une var, alors X=exp(b) est une var. (positive effectivement). On a alors E(X)=intégrale sur O de X(w) dP(w) = intégrale sur R de exp(b(z)) dP_b(z) par la formule de transfert (ici il n'y a aucun problème d'intégrabili...

Sans problème! Comme tu l'as fort bien remarqué, l'implication a=b mod n => k.a=k.b mod n est très générale (il n'est pas inintéressant de revoir la démonstration quand même!) Pour l'autre, on part de k.a =k.b mod n qu'on réécrit: n divise k(a-b). Si n et k sont premiers entre eux, un certain lemme ...

Bonjour.

Es-tu sûr que c'est bien pour passer de la ligne "a=b mod n " à la ligne "k.a = k.b mod n'" et non pas dans l'autre sens?
Revois bien les hypothèses et démonstrations des différents passages!

Je plussoie pour le cours d'Alain Prouté qui semble correspondre à ta vision: orienté "logique", en particulier l'objectif n'est pas d'aller le plus vite possible pour pouvoir attaquer un certain domaine (au hasard, la topologie algébrique...). Après il est peut-être préférable de commence...

Comme jolie application de cet exercice, on peut citer la démonstration d'une célèbre inégalité. Je ne sais plus si cette méthode est dans le poly.

Pour ceux que ça intéresse, on trouvera un référencement de pas mal de preuves là:
http://www.rzuser.uni-heidelberg.de/~hb3/fchrono.html

Les plus motivés pourront aller regarder la première preuve proposée par Gauss qui est une preuve par récurrence sur les nombres premiers(!) en séparant en 8 cas..