467 résultats trouvés

par Siméon
16 oct. 2019 15:21
Forum : Mathématiques
Sujet : Interprétation graphique d'une valeur d'adhérence
Réponses : 3
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Re: Interprétation graphique d'une valeur d'adhérence

C'est une valeur au voisinage de laquelle « s'accumule » une infinité de termes de la suite.
par Siméon
08 oct. 2019 20:58
Forum : Mathématiques
Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)

Pour toute matrice $M \in \mathcal M_n(\mathbb K)$ de rang $r \geq 1$, on dispose de $P,Q$ inversibles telles que $M = PJ_rQ$, où $J_r$ est une matrice diagonale avec $r$ coefficients diagonaux égaux à $1$ et tous les autres nuls. La décomposition $M = PQ + P(J_r - I_n)Q$ convient alors car $J_r - I...
par Siméon
06 sept. 2019 23:28
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Sujet : Question sur les séries
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Re: Question sur les séries

À un décalage près, c'est bien cela.
par Siméon
06 sept. 2019 21:55
Forum : Mathématiques
Sujet : Question sur les séries
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Re: Question sur les séries

Je te l'ai déjà dit, reviens aux sommes partielles !
$$
S_n = \sum_{k=0}^n u_k
$$
par Siméon
06 sept. 2019 21:49
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Sujet : Question sur les séries
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Re: Question sur les séries

Bof, tes $ R_{n,k} $ ne correspondent à aucune série. Tu es hors-sujet là.

Puisque tu peines à prouver la convergence, je te rappelle le critère de Cauchy dans le cas d'une suite de réels $(S_n)$ :
$$
\sup_{N \geqslant n} \left|S_N - S_n\right| \xrightarrow[n\to+\infty]{} 0.
$$
par Siméon
06 sept. 2019 21:39
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Sujet : Question sur les séries
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Re: Question sur les séries

Dattier, il suffit de considérer la suite des sommes partielles pour établir la convergence !
par Siméon
06 sept. 2019 21:15
Forum : Mathématiques
Sujet : Question sur les séries
Réponses : 14
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Re: Question sur les séries

La condition dont parle Dattier, qui s'écrit $$ \sup_{N \geqslant n} \left|\sum_{k=n}^N u_k \right| \xrightarrow[n\to+\infty]{} 0, $$ traduit exactement le critère de Cauchy, et donc la convergence de la série $\sum_k u_k$ par complétude de $\mathbb R$. Autrement dit, il n'y a aucun contre-exemple à...
par Siméon
22 juil. 2019 22:44
Forum : Mathématiques
Sujet : Integrable non bornée
Réponses : 7
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Re: Integrable non bornée

$$
\sum_{n=1}^{+\infty} \sqrt n\, e^{-n^4(x-n)^2}
$$
par Siméon
28 mars 2019 12:49
Forum : Mathématiques
Sujet : supplementaire
Réponses : 8
Vues : 961

Re: supplementaire

... faut ... faut ... faut Trois fois faux : il suffit . Je chipote sans être très sérieux, mais il faut tout de même y faire attention. D'ailleurs, l'exercice peut se résoudre directement en raisonnant avec des bases. J'introduis la notation [a_1,\dots,a_k] pour la concaténation des familles finie...
par Siméon
26 mars 2019 16:36
Forum : Mathématiques
Sujet : Le concours géneral de math
Réponses : 37
Vues : 5763

Re: Le concours géneral de math

Plus simplement, on montre que la propriété (P6) découle des autres en remarquant que $f\times g = u\circ (v\circ f + v\circ g) - (f + g)$.