Voici un exo sympa qui demande de réfléchir un peu. Soit A et B deux matrices de Mn(R) diagonalisables. On suppose l'existence d'un polynôme P dans R[X] vérifiant (i) P(A) = P(B) (ii) deg P >= 1 (iii) Pour tout X dans R, la dérivé de P est positive. P'(X) >= 0 Montrer que A = B