La recherche a retourné 874 résultats

par oty20
09 janv. 2023 01:02
Forum : Mathématiques
Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)

C'est un AMM, vous pouvez consulter ce lien pour la solution officiel que je trouve personnellement manque de clarté.


https://artofproblemsolving.com/communi ... 0p26796494
par oty20
26 déc. 2022 23:43
Forum : Mathématiques
Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)

Soit $f$ une fonction de classe $C^{3}$ telle que $f'''(x)\geq0$ pour tout $x$ et $f(n)\sim f(n+1)$ . Montrer que:
$$\lim_{t\to1^-}\sum_{n=0}^\infty(-1)^nt^{f(n)}=\frac12$$
par oty20
11 juil. 2022 18:19
Forum : Mathématiques
Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)

Publié sur twitter, par Mr Mansuy
par oty20
21 févr. 2022 02:16
Forum : Mathématiques
Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)

Merci pour votre recommandation, c'est très utile.

En passant je laisse un petit exercice sympa:

Soit $A, B \in \mathscr{S}_{n}^{+}(\mathbf{R})$ telles que $\operatorname{tr}(A B)=0$.
Montrer que $A B=0_{n}$.
par oty20
21 févr. 2022 01:59
Forum : Mathématiques
Sujet : Équivalent reste d’une série convergente
Réponses : 8
Vues : 679

Re: Équivalent reste d’une série convergente

1) $u_{n}=\frac{1}{3^{n^{2}}} 2)Le resultat classique c'est $$\frac{f'(x)}{f(x)} \to - \infty$$ soit $M>0$ et $N$ en sorte que : pour tout $t\geq N:$ $\frac{f'(t)}{f(t)} \leq -M$ en intégrant de $N$ à $n$ on obtient pour tout $n\geq m \geq N$ $$f(n) \leq f(m) e^{-M(n-m)}$$ donc pour $n$ assez grand ...
par oty20
19 févr. 2022 12:01
Forum : Mathématiques
Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)

saysws a écrit :
03 août 2018 11:03
J'ai pas d'article en tête mais la fin de ceci devrait faire l'affaire :
http://jean-pierre.barani.pagesperso-orange.fr/PRM.PDF
:)

Bonjour, s"il vous plait le lien ne fonctionne plus, j'ai perdu le document. Disposeriez-vous d'une autre ressource ?
par oty20
30 juin 2021 23:58
Forum : Mathématiques
Sujet : Exos d'oraux MPSI
Réponses : 16
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Re: Exos d'oraux MPSI

Jolie! Merci
par oty20
30 juin 2021 19:21
Forum : Mathématiques
Sujet : Exos d'oraux MPSI
Réponses : 16
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Re: Exos d'oraux MPSI

jandri a écrit :
28 juin 2021 21:48
Pour le premier exercice dans le cas où $ a\in]-1,1[ $ il n'est pas difficile de montrer que $ |az-1|>|z-a|\Leftrightarrow |z|<1 $.
Ce lemme est très utile, a-t-il une interprétation géométrique ?
par oty20
25 mai 2021 11:56
Forum : Mathématiques
Sujet : Exercice probabilité
Réponses : 14
Vues : 1047

Re: Exercice probabilité

Maintenant pour terminer: $$(x+\cdots +x^{m})^{k} = x^{k} (1+\cdots +x^{m-1})^{k} $$ Or $$(1+\cdots +x^{m-1})^{k} = (x^{m}-1)^{k} \frac{1}{(x-1)^{k}} $$ Maintenant par récurrence on peut montrer que : $$ \frac{1}{(x-1)^{k}}=\left(\begin{array}{l} k \\ k \end{array}\right)+\left(\begin{array}{c} k+1 ...
par oty20
25 mai 2021 11:29
Forum : Mathématiques
Sujet : Exercice probabilité
Réponses : 14
Vues : 1047

Re: Exercice probabilité

Ah oui j'ai lu en diagonale désolé, oui effectivement dans ce cas il faut voir le coeff de $x^{n}$ dans :

$(x+.....+x^{m})^{k}$ je pense pas que le résultat s'écrit de manière simplifiée.

https://www.mathpages.com/home/kmath337/kmath337.htm