C'est un AMM, vous pouvez consulter ce lien pour la solution officiel que je trouve personnellement manque de clarté.
https://artofproblemsolving.com/communi ... 0p26796494
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- 09 janv. 2023 01:02
- Forum : Mathématiques
- Sujet : Exos sympas MP(*)
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- 26 déc. 2022 23:43
- Forum : Mathématiques
- Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)
Soit $f$ une fonction de classe $C^{3}$ telle que $f'''(x)\geq0$ pour tout $x$ et $f(n)\sim f(n+1)$ . Montrer que:
$$\lim_{t\to1^-}\sum_{n=0}^\infty(-1)^nt^{f(n)}=\frac12$$
$$\lim_{t\to1^-}\sum_{n=0}^\infty(-1)^nt^{f(n)}=\frac12$$
- 11 juil. 2022 18:19
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- Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)
Publié sur twitter, par Mr Mansuy
- 21 févr. 2022 02:16
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- Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)
Merci pour votre recommandation, c'est très utile.
En passant je laisse un petit exercice sympa:
Soit $A, B \in \mathscr{S}_{n}^{+}(\mathbf{R})$ telles que $\operatorname{tr}(A B)=0$.
Montrer que $A B=0_{n}$.
En passant je laisse un petit exercice sympa:
Soit $A, B \in \mathscr{S}_{n}^{+}(\mathbf{R})$ telles que $\operatorname{tr}(A B)=0$.
Montrer que $A B=0_{n}$.
- 21 févr. 2022 01:59
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- Sujet : Équivalent reste d’une série convergente
- Réponses : 8
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Re: Équivalent reste d’une série convergente
1) $u_{n}=\frac{1}{3^{n^{2}}} 2)Le resultat classique c'est $$\frac{f'(x)}{f(x)} \to - \infty$$ soit $M>0$ et $N$ en sorte que : pour tout $t\geq N:$ $\frac{f'(t)}{f(t)} \leq -M$ en intégrant de $N$ à $n$ on obtient pour tout $n\geq m \geq N$ $$f(n) \leq f(m) e^{-M(n-m)}$$ donc pour $n$ assez grand ...
- 19 févr. 2022 12:01
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- Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)
saysws a écrit : ↑03 août 2018 11:03J'ai pas d'article en tête mais la fin de ceci devrait faire l'affaire :
http://jean-pierre.barani.pagesperso-orange.fr/PRM.PDF
Bonjour, s"il vous plait le lien ne fonctionne plus, j'ai perdu le document. Disposeriez-vous d'une autre ressource ?
- 30 juin 2021 23:58
- Forum : Mathématiques
- Sujet : Exos d'oraux MPSI
- Réponses : 16
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Re: Exos d'oraux MPSI
Jolie! Merci
- 30 juin 2021 19:21
- Forum : Mathématiques
- Sujet : Exos d'oraux MPSI
- Réponses : 16
- Vues : 1689
- 25 mai 2021 11:56
- Forum : Mathématiques
- Sujet : Exercice probabilité
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Re: Exercice probabilité
Maintenant pour terminer: $$(x+\cdots +x^{m})^{k} = x^{k} (1+\cdots +x^{m-1})^{k} $$ Or $$(1+\cdots +x^{m-1})^{k} = (x^{m}-1)^{k} \frac{1}{(x-1)^{k}} $$ Maintenant par récurrence on peut montrer que : $$ \frac{1}{(x-1)^{k}}=\left(\begin{array}{l} k \\ k \end{array}\right)+\left(\begin{array}{c} k+1 ...
- 25 mai 2021 11:29
- Forum : Mathématiques
- Sujet : Exercice probabilité
- Réponses : 14
- Vues : 1065
Re: Exercice probabilité
Ah oui j'ai lu en diagonale désolé, oui effectivement dans ce cas il faut voir le coeff de $x^{n}$ dans :
$(x+.....+x^{m})^{k}$ je pense pas que le résultat s'écrit de manière simplifiée.
https://www.mathpages.com/home/kmath337/kmath337.htm
$(x+.....+x^{m})^{k}$ je pense pas que le résultat s'écrit de manière simplifiée.
https://www.mathpages.com/home/kmath337/kmath337.htm