J'avais oublié que le forum était pour les prépas, j'ai aussi posté sur mathématiques.net.

@bullquies: c'est la tribu engendrée par les M, Xi

Bonjour, Soit M une variable aléatoire entière, X_{i} une suite (non idd a priori) à valeurs dans un ensemble mesuré E et Y_{i} une suite iid à valeurs dans un ensemble mesuré F ; on note \nu la loi commune. On suppose les Y_{i} indépendantes de M et des X_{i} . Comment montrer que \mathbb{E}(\exp(-...

Soit \Phi une fonction convexe de \mathbb{R} dans lui-même. Comment montrer qu'il existe deux suites (a_{n}, b_{n}) telles que \forall x , \Phi(x) = Sup(a_{n}x + b_{n}) ? J'ai essayé de partir des minorantes affines et de trouver une suite croissante qui converge vers \Phi(x) mais cette suite dépend...

Soit X_{1}, ..., X_{n} n variables aléatoires sur (\Omega, \mathbb{A}, \mathbb{P}) à valeurs dans \mathbb{N} telles que \forall \alpha \in \mathbb{R^{+}}^{n} , \mathbb{E}(\prod_{k=1}^n exp(-\alpha_{k}X_{k})) = \prod_{k=1}^n \mathbb{E}(exp(-\alpha_{k}Y_{k})) où Y_{1},.., Y_{n} sont indépendantes de l...