178 résultats trouvés
- 18 janv. 2020 18:25
- Forum : Mathématiques
- Sujet : Probas urnes
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Re: Probas urnes
On peut d'abord essayer de modéliser comme suit. L'univers est $\Omega=\{1,\ldots,n\}^{n+1}$ et on considère la probabilité uniforme sur cet univers. L'idée est la suivante : on peut tirer les $(n+1)$ boules et ensuite noter leurs numéros pour regarder l'instant où la plus petite inversion se produi...
- 18 janv. 2020 12:23
- Forum : Mathématiques
- Sujet : Probas urnes
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- Vues : 567
Re: Probas urnes
L'univers image n'est pas exact pour commencer (Que se passe-t-il si les $n$ premières boules piochées ont des numéros strictement décroissants? Combien y-a-t-il de tel tirage?). Modélise ton tirage par une suite de variables aléatoires $(X_{i})=_{i=1,\ldots,n+1}$ indépendantes et suivant la loi uni...
- 08 janv. 2020 20:51
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- Sujet : Une remarque à propos du Cassini analyse 2
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Re: Une remarque à propos du Cassini analyse 2
Et alors?
On n'a plus le droit d'utiliser le théorème de convergence dominée pour écraser des mouches!
On n'a plus le droit d'utiliser le théorème de convergence dominée pour écraser des mouches!
- 08 janv. 2020 00:12
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- Sujet : équation fonctionnelle un peu particulière
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Re: équation fonctionnelle un peu particulière
Il n'y a pas de contre-exemple à ton problème mais je ne connais pas de preuve qui soit contenue dans le programme de classe prépa (j'ai utilisé certains résultats "classiques" de topologie pour uniformiser le problème). 1) Soit $C>0.$ On introduit pour $N\in \mathbb{N},$ l'ensemble $$A_{N}=\{x\in \...
- 01 janv. 2020 16:53
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- Sujet : Somme de deux intervalles
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Re: Somme de deux intervalles
Connais-tu la la "liste" des intervalles de $\mathbb{R}?$
Montre qu'une somme d'intervalles est un intervalle et conclus.
Montre qu'une somme d'intervalles est un intervalle et conclus.
- 15 déc. 2019 21:57
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- Sujet : Démonstrations les plus difficiles de MPSI
- Réponses : 9
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Re: Démonstrations les plus difficiles de MPSI
-Le lemme de l'échange (essentiellement une variation autour de : une famille de $(n+1)$ vecteurs dans un espace de dimension au plus $n$ forme une famille liée). -Borel-Lebesgue pour un segment dans $\mathbb{R}$ et son application au théorème de Heine. -Les sous-groupes additifs de $\mathbb{R}$ ave...
- 30 oct. 2019 09:04
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- Sujet : Probas ens 2019
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- Vues : 1613
Re: Probas ens 2019
Exercice 23 (j'ai copié-collé la discussion sur ce fil d'un autre forum) -Soit $\alpha\in]0,1[.$ Notons $\displaystyle Z_{\alpha}=\sum_{k\geq 0}\alpha^{k}X_{k}$ où les $(X_{k})$ sont une suite de Rademacher i.i.d. Ensuite, on note $\displaystyle F_{\alpha}$ la fonction de répartition de $Z_{\alpha}...
- 29 oct. 2019 19:40
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- Sujet : Norme Triple
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Re: Norme Triple
Tu as bien raison!
Le plus souvent la norme sous-jacente est $ $$\|.\|_{1},\|.\|_{\infty}$ ou $\|.\|_{2}$ (sans doute le choix le plus courant)
Le plus souvent la norme sous-jacente est $ $$\|.\|_{1},\|.\|_{\infty}$ ou $\|.\|_{2}$ (sans doute le choix le plus courant)
- 27 oct. 2019 14:56
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- Sujet : Somme des racines des polynômes cyclotomiques
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Re: Somme des racines des polynômes cyclotomiques
Utilise le fait suivant pour $a\wedge b=1$ : \begin{align*} (\mathbb{Z}/a\mathbb{Z})^{*}\times (\mathbb{Z}/b\mathbb{Z})^{*} & \longrightarrow (\mathbb{Z}/ab\mathbb{Z})^{*}\\ (k,j) & \longmapsto (kb+ja) \end{align*} est une bijection (et ainsi tu pourras réindicer proprement ta somme). Au passage, sa...
- 27 oct. 2019 09:26
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- Sujet : Somme des racines des polynômes cyclotomiques
- Réponses : 8
- Vues : 1965
Re: Somme des racines des polynômes cyclotomiques
Pour $n\geq 1,$ notons $\displaystyle S_{n}=\sum_{k\in\{0,\ldots,n-1\};k\wedge n=1}\omega_{n}^{k}$ où $\displaystyle w_{n}=\exp(\frac{2i\pi}{n}).$
En utilisant le lemme/théorème des restes chinois, il est alors accesible de montrer que $(S_{n})_{n\geq 1}$ est multiplicative.
En utilisant le lemme/théorème des restes chinois, il est alors accesible de montrer que $(S_{n})_{n\geq 1}$ est multiplicative.