Bonsoir, Un exo sympathique : Soit $p\geq 3$ un nombre premier. Dénombrer les solutions $(x,y)$ de l'équation $x^2 + y^2=1$ dans $\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$. Indication 1 Considérer les ensembles $S_k := \{ (x,y)\in (\mathbb{Z}/p\mathbb{Z})^2 : x^2 + y^2 = k\}$ avec $k\in\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$ Indicat...

Oui, c'est une démarche classique.

Tu peux déjà démontrer le lemme suivant :
Soit $(v_n) \in \mathbb{R}^{\mathbb{N}}$ tel que $v_{n+1} - v_n \rightarrow \ell\in\mathbb{R}$. Alors $\frac{v_n}{n} \rightarrow \ell$.

Salut,
Mon prof de sup disait qu'un nombre est une valeur d'adhérence d'une suite lorsque la suite vient lui faire "coucou !" une infinité de fois. Ça vaut ce que ça vaut mais je trouve que ça illustre bien la notion ^^

J'ai l'impression que ton égalité est fausse. Il me semble que les polynômes n'ont pas le même coefficient dominant.

Salut,
Tu peux introduire le polynôme $P=\displaystyle\sum_{k=1}^n X^k$ et en évaluant sa dérivée en un nombre bien choisi.

C'est pour ça que je parle de "quelques DL" et "pas toutes les formules de trigo".

Je suis d'accord avec darkpatric, il y a certaines formules qui ne peuvent échapper à l'apprentissage par cœur.

Notre prof ne nous faisait pas apprendre toutes les formules de trigo (et pour cause, il ne les connaissait pas non plus !). En revanche, on devait les retrouver très vite. Par exemple, toutes les factorisations du type $\cos(p) + \cos (q)$ ou $\sin(p) - \sin(q)$ se retrouvent par la technique de l'...

Mathoss a écrit : ↑

11 juin 2019 20:01

Une série alternée random du type $\frac{(-1)^{n}}{\sqrt{n}}$ fonctionne encore pour ces trucs

Nope, la série doit être de terme général positif.

Algèbre :

Pour toutes matrices $A,B\in\mathscr{M}_n(\mathbb{Z})$, a-t-on $\left( \text{det}(A) \wedge \text{det}(B) = 1 \right) \Rightarrow \left( \exists U,V\in\mathscr{M}_n(\mathbb{Z}), AU + BV = I_n \right)$ ?

pas de raison d'avoir un nombre fini de termes après extraction successive (typiquement tes extractions ne pourraient que toucher les termes pairs... Je parlais du cas particulier où il restait un nombre fini de termes (je me suis mal exprimé, j'ai très mal placé le "si" conditionnel dans ma précéd...