Bonjour à tous, merci pour vos réponses. Kakille, ce problème provient d'un oral de l'X posé en 2016, et donné comme entrainement à Ginette. Matmeca, j'ai suivi ton indication et ai traité le cas où tous les A(t) commutent. J'obtiens un résultat "similaire" au tien. Sous réserve de commuta...

Bonjour, Pour le cas d=1, j'applique un ln au produit. J'encadre ensuite la somme obtenue à l'aide de l'inégalité suivante : \exists M \in R^{+}, \forall x \in [\frac{-1}{2},+\infty[, x-Mx^{2} \leq ln(1+x) \leq x , ainsi que le fait que A est bornée. J'obtiens deux encadrants et me ramène à des somm...

Bonjour à tous, Cela fait quelques temps que je bloque sur le problème suivant : Soit d entier naturel non nul. A : [0,1] --> M_{d}(R) , une fonction continue. Pour n entier naturel non nul : E_{n} = \prod_{k=1}^n {(I_{d} +\frac{1}{n} A(\frac{k}{n}))} Il faut étudier la convergence de la suite (E_{n...

Merci à tous pour vos réponses ! Grâce à la piste de JeanN, j'ai réussi à encadrer f(x) par deux quantités qui tendent vers 1/2. En particulier : \frac{1}{2\sqrt{-ln(x)}} \int_{-\sqrt{-ln(x)}}^0 \exp(-t^2)\text{d}t \leq f(x) \leq \frac{1}{2\sqrt{-ln(x)}} \int_{-2\sqrt{-ln(x)}}^{-\sqrt{-ln(x)}} \exp(...

Salut, Merci pour ta réponse. L'égalité suivante est intéressante mais l'argument utilisant un produit de cauchy n'est pas valable en z=-1 (valeur qui nous intéresse ici). g(X,z) = \sum_{n=0}^\infty A_n(X) z^n = \frac{1}{1-z} \sum_{n=0}^\infty X^{n^2} z^n où A_n(X)=\sum \limits_{i=0}^n X^{i^2} Je ne...

Bonjour à tous, Je sollicite votre aide sur l'exercice d'oral suivant, sur lequel je bloque depuis un moment. On veut calculer : \lim_{x \rightarrow 1^{-}} \sum_{n \in \mathbb{N}} (-1)^n x^{n^2} L'exercice ayant été donné en oral à un camarade (mais pas résolu...), l'examinateur aurait laissé savoir...