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par prepamath
24 mars 2023 16:31
Forum : Mathématiques
Sujet : Orthogonale de l'orthogonal
Réponses : 1
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Re: Orthogonale de l'orthogonal

Oui.
La démonstration est peu longue : $ F \subset (F^\perp)^\perp $ et ces deux espaces ont mêmes dimensions.
par prepamath
19 févr. 2023 19:04
Forum : Mathématiques
Sujet : Série de matrices
Réponses : 2
Vues : 1055

Re: Série de matrices

Bonjour,
Pour $ N > 0 $,
Pourriez-vous donner la valeur de $ (I-A)\sum_{p=0}^N A^p $ ?
par prepamath
16 févr. 2023 18:06
Forum : Mathématiques
Sujet : Fonction dérivable réelle dans un evn
Réponses : 1
Vues : 765

Re: Fonction dérivable réelle dans un evn

Bonjour, Notons \mathcal{B} = (e_1,\ldots,e_n) et \mathcal{B}' = (v_1,\ldots,v_n) deux bases d'un evn E (donc de dimension n ). On note f : \mathbb{R} \mapsto E une fonction telle que f(x) = \displaystyle \sum_{i=1}^n f_i(x) e_i = \sum_{j=1}^n g_j(x) v_j et observons ce qu'il en est. Supposons que p...
par prepamath
26 déc. 2022 21:49
Forum : Mathématiques
Sujet : Déterminant par blocs
Réponses : 5
Vues : 1164

Re: Déterminant par blocs

Bonjour, Voici une idée de preuve, qui repose sur ce que vous connaissez ( peut-être ) de la construction du déterminant. Notons \Lambda_j l es n colonnes de taille n , constituées des scalaires \lambda_{i,j} . Par exemple, \Lambda_1 = (\lambda_{1,1},\ldots,\lambda_{1,n})^T . Notons f la fonction \l...
par prepamath
21 févr. 2021 09:34
Forum : Mathématiques
Sujet : Nature d'une série alternée
Réponses : 6
Vues : 573

Re: Nature d'une série alternée

Que sais-tu du terme d'un série convergente ?
SPOILER:
il tend vers zéro
Donc à propos de son module ?
SPOILER:
Il tend vers zéro
Conclusion ?
par prepamath
19 janv. 2021 08:13
Forum : Mathématiques
Sujet : Matrices commutantes avec On(R)
Réponses : 5
Vues : 901

Re: Matrices commutantes avec On(R)

Une autre façon ( un peu moins dans l'esprit de ton début de réflexion ) : 1) O_n(\mathbb{R}) contient les symétries orthogonales 2) Montre que si un élément commute avec une symétrie S , il laisse stable \rm Ker(S-Id) 3) en déduire que si A commute avec O_n(\mathbb{R}) , \forall x \in \mathbb{R}^n,...
par prepamath
14 janv. 2021 17:06
Forum : Mathématiques
Sujet : etude d'une fonction
Réponses : 11
Vues : 905

Re: etude d'une fonction

Bonjour,avez-vous tracer un tableau de variation de $ f $? ( vous connaissez le signe de sa dérivée qui est $g$)

Ainsi, vous y verrez plus clair, vous pourrez voir où se trouvent potentiellement les points d'annulation et donc vous conclurez à l'aide tu théorème des valeurs intermédiaires
par prepamath
07 janv. 2021 09:20
Forum : Mathématiques
Sujet : Approximation uniforme par des exponentielles decroissantes
Réponses : 4
Vues : 414

Re: Approximation uniforme par des exponentielles decroissantes

Bonjour ! Ton analyse est bonne. L'adhérence sera bien les fonctions qui ont une limite $\ell$ fini en +\infty . L'idée est de se ramener à des polynômes sur un segment dont les propriétés sont bien connus. En posant u = e^{-x} pour x \in \mathbb{R}^+ , tu as x = - \ln(u) et u \in [0,1] . En prenant...
par prepamath
04 janv. 2021 09:55
Forum : Mathématiques
Sujet : Endomorphisme d’endomorphismes
Réponses : 2
Vues : 384

Re: Endomorphisme d’endomorphismes

En notant e_1,...,e_n = (f^{n-1}(x),...,x) Pour montrer que g est triangulaire supérieure dans cette base, il te suffit de montrer que pour 1 \leq i \leq n , g(e_i) \in \rm Vect(e_j)_{j \leq i } Or en montrant que f est nilpotent, tu as du avoir une expression mélant g et les puissances de f , ce qu...
par prepamath
22 déc. 2020 09:25
Forum : Mathématiques
Sujet : Inégalités et limite de suites
Réponses : 7
Vues : 698

Re: Inégalités et limite de suites

$ \max_{0 \leq k \leq p}|u_k - \ell| $ est effectivement le max d'un ensemble. C'est le max de l'ensemble $ \{|u_k - \ell|, 0 \leq k \leq p\} $