Oui.
La démonstration est peu longue : $ F \subset (F^\perp)^\perp $ et ces deux espaces ont mêmes dimensions.
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- 24 mars 2023 16:31
- Forum : Mathématiques
- Sujet : Orthogonale de l'orthogonal
- Réponses : 1
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- 19 févr. 2023 19:04
- Forum : Mathématiques
- Sujet : Série de matrices
- Réponses : 2
- Vues : 1055
Re: Série de matrices
Bonjour,
Pour $ N > 0 $,
Pourriez-vous donner la valeur de $ (I-A)\sum_{p=0}^N A^p $ ?
Pour $ N > 0 $,
Pourriez-vous donner la valeur de $ (I-A)\sum_{p=0}^N A^p $ ?
- 16 févr. 2023 18:06
- Forum : Mathématiques
- Sujet : Fonction dérivable réelle dans un evn
- Réponses : 1
- Vues : 765
Re: Fonction dérivable réelle dans un evn
Bonjour, Notons \mathcal{B} = (e_1,\ldots,e_n) et \mathcal{B}' = (v_1,\ldots,v_n) deux bases d'un evn E (donc de dimension n ). On note f : \mathbb{R} \mapsto E une fonction telle que f(x) = \displaystyle \sum_{i=1}^n f_i(x) e_i = \sum_{j=1}^n g_j(x) v_j et observons ce qu'il en est. Supposons que p...
- 26 déc. 2022 21:49
- Forum : Mathématiques
- Sujet : Déterminant par blocs
- Réponses : 5
- Vues : 1164
Re: Déterminant par blocs
Bonjour, Voici une idée de preuve, qui repose sur ce que vous connaissez ( peut-être ) de la construction du déterminant. Notons \Lambda_j l es n colonnes de taille n , constituées des scalaires \lambda_{i,j} . Par exemple, \Lambda_1 = (\lambda_{1,1},\ldots,\lambda_{1,n})^T . Notons f la fonction \l...
- 21 févr. 2021 09:34
- Forum : Mathématiques
- Sujet : Nature d'une série alternée
- Réponses : 6
- Vues : 573
Re: Nature d'une série alternée
Que sais-tu du terme d'un série convergente ?
Donc à propos de son module ?
Conclusion ?
SPOILER:
SPOILER:
- 19 janv. 2021 08:13
- Forum : Mathématiques
- Sujet : Matrices commutantes avec On(R)
- Réponses : 5
- Vues : 901
Re: Matrices commutantes avec On(R)
Une autre façon ( un peu moins dans l'esprit de ton début de réflexion ) : 1) O_n(\mathbb{R}) contient les symétries orthogonales 2) Montre que si un élément commute avec une symétrie S , il laisse stable \rm Ker(S-Id) 3) en déduire que si A commute avec O_n(\mathbb{R}) , \forall x \in \mathbb{R}^n,...
- 14 janv. 2021 17:06
- Forum : Mathématiques
- Sujet : etude d'une fonction
- Réponses : 11
- Vues : 905
Re: etude d'une fonction
Bonjour,avez-vous tracer un tableau de variation de $ f $? ( vous connaissez le signe de sa dérivée qui est $g$)
Ainsi, vous y verrez plus clair, vous pourrez voir où se trouvent potentiellement les points d'annulation et donc vous conclurez à l'aide tu théorème des valeurs intermédiaires
Ainsi, vous y verrez plus clair, vous pourrez voir où se trouvent potentiellement les points d'annulation et donc vous conclurez à l'aide tu théorème des valeurs intermédiaires
- 07 janv. 2021 09:20
- Forum : Mathématiques
- Sujet : Approximation uniforme par des exponentielles decroissantes
- Réponses : 4
- Vues : 414
Re: Approximation uniforme par des exponentielles decroissantes
Bonjour ! Ton analyse est bonne. L'adhérence sera bien les fonctions qui ont une limite $\ell$ fini en +\infty . L'idée est de se ramener à des polynômes sur un segment dont les propriétés sont bien connus. En posant u = e^{-x} pour x \in \mathbb{R}^+ , tu as x = - \ln(u) et u \in [0,1] . En prenant...
- 04 janv. 2021 09:55
- Forum : Mathématiques
- Sujet : Endomorphisme d’endomorphismes
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- Vues : 384
Re: Endomorphisme d’endomorphismes
En notant e_1,...,e_n = (f^{n-1}(x),...,x) Pour montrer que g est triangulaire supérieure dans cette base, il te suffit de montrer que pour 1 \leq i \leq n , g(e_i) \in \rm Vect(e_j)_{j \leq i } Or en montrant que f est nilpotent, tu as du avoir une expression mélant g et les puissances de f , ce qu...
- 22 déc. 2020 09:25
- Forum : Mathématiques
- Sujet : Inégalités et limite de suites
- Réponses : 7
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Re: Inégalités et limite de suites
$ \max_{0 \leq k \leq p}|u_k - \ell| $ est effectivement le max d'un ensemble. C'est le max de l'ensemble $ \{|u_k - \ell|, 0 \leq k \leq p\} $