Oui prends $ f(x)=x^2 $.
Tu confonds dérivée nulle et dérivée qui s’annule ....

Cela peut se faire avec une IPP il me semble en forçant l’apparition de la d’un x pour pouvoir l’intégrer avec le sin/cos

Oui , on peut le voir en regardant les matrices diagonales , par exemple diag(1,0,...0) .

Bof bof toutes les questions ne sont pas faisables avec le programme de sup ...

Pour cette question, on peut calculer l’intégrale indiquée et l’intégrale de -1 à 1 de P et comparer les résultats en module ... ce qui revient je pense à ce que préconise Nabuco

Oui mais c’est au programme en dimension infinie ...

En tout cas, j’ai l’impression qu’on assiste à une évolution du concours Mines-Ponts cette année : épreuves plus dures (Maths), moins classiques (chimie,français) ... C’est un peu comme Centrale il y a 2/3 ans , les concours évoluent et c’est normal

La chimie ce n’était pas totalement infaisable non plus,certaines questions étaient traitables .... Par contre, à voir la réaction du concours Mines-Pont quand à l’épreuve de Maths 2 . Peut-être que le sujet est ancien , du temps où les valeurs propres en dimension infinie n’était pas vraiment abord...

En prépa, l’axiome du choix dénombrable est admis . On en a besoin pour démontrer qu’une union dénombrable d’ensemble dénombrable est dénombrable ...

Déjà le premier fait que tu évoques est faux ... Si tu supposes g bornée , alors le premier point est vrai . Si tu supposes f et g bornée alors le deuxième point est vrai