1401 résultats trouvés

par Madec
31 mai 2015 13:33
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Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)

Oups je vais éditer : c'est symétrique pas diagonalisable... mea maxima culpa :oops: dans un sens c'est directement du cours une matrice symétrique est diagonalisable donc son polynôme caractéristique est scindé. Et tM= M implique tMM=MtM. Dans l'autre sens un résultat dit que lorsque deux matrices...
par Madec
31 mai 2015 10:50
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Sujet : existence (ou non) d'une fonction
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Re: existence (ou non) d'une fonction

Madec, coquille corrigée. Merci. Pour la partition de R+, il faut invoquer l'axiome du choix... (en tout cas je ne vois pas comment faire sans, enfin pas de tête...) Une idée comme cela: prendre une bijection de [0;1[ sur [1;+infini[ Rafan , Ok avec l'idée de la bijection mais je prendrai l'interva...
par Madec
30 mai 2015 23:34
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Sujet : existence (ou non) d'une fonction
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Re: existence (ou non) d'une fonction

King ,

n'est ce pas plutôt
f(ui)=-vi
f(vi)= ui

sinon
(f°f)(ui)= ui
(f°f)(vi)= vi
et on n'aurait pas f°f = -Id

Mais je n'ai pas bien compris comment était obtenue ta partition de R+ , peux tu détailler ( y aurait t-il un lien entre une bijection de R sur R^2 ?)
par Madec
30 mai 2015 18:38
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Sujet : existence (ou non) d'une fonction
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Re: existence (ou non) d'une fonction

je ne sais si une f existe dans ce cas ( f° f = - Id ) , mais si oui elle n'est pas continue. En effet de : f(f(x)) = -x on déduit f(f(f(x)))= f(-x) soit - f(x)= f(-x) et f est impaire donc f(0) = 0 (et c'est la seule valeur qui annule f ) supposons qu'il existe x0 > 0 tel que f(x0) > 0 alors f(f(x0...
par Madec
30 mai 2015 18:05
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Sujet : existence (ou non) d'une fonction
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Re: existence (ou non) d'une fonction

Asymetric , f doit être définie sur R
à priori f(ix) n'est pas défini
par Madec
30 mai 2015 17:56
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Sujet : existence (ou non) d'une fonction
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Re: existence (ou non) d'une fonction

Plus difficile sans doute :

trouver f définie sur R telle que : f(f(x)) = - x
par Madec
30 mai 2015 17:06
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Sujet : existence (ou non) d'une fonction
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Re: existence (ou non) d'une fonction

Ok merci
(prolonger en 0 avec f(0)= 0 )
par Madec
30 mai 2015 16:06
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Sujet : existence (ou non) d'une fonction
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existence (ou non) d'une fonction

Bonjour ,

Une question à laquelle je ne sais répondre :
Existe t- il une fonction f définie sur R telle que pour tout x de R :
f(f(x)) = x^2
par Madec
27 avr. 2015 22:05
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Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)

Soit K un corps commutatif. Soit G un sous groupe fini de (K^*,\times) . Montrer que G est cyclique. Notons n = |G| . Soit E=\{n\in\mathbb{N} | x^n = 1, \forall x\in G\} . E est non vide car contient n , il possède donc un plus petit élément, notons le d . Si d< n , on a x^d = 1, \ \forall x\in G s...
par Madec
24 avr. 2015 20:31
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Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)

Bonjour, Soit A \in M_{3}(\mathbb{C}) CNS pour qu'il existe B \in M_{3}(\mathbb{C}) ~tq~ B^{3} = A ~~~ ? comme on est sur C on peut simplifier en considérant des matrices triangulaires. Ensuite quelques calculs "laborieux" semblent montrer qu'une CNS serait que A ne puisse avoir 0 comme valeur prop...