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- 28 juin 2021 21:25
- Forum : Mathématiques
- Sujet : Exos d'oraux MPSI
- Réponses : 16
- Vues : 1678
Re: Exos d'oraux MPSI
Pour le second exercice : 101 est premier et c'est le seul (Indication : Si N_n est premier on montre que n+1 est aussi premier. En particulier si n est différent de 1, n+1 est impair et l'expression de N_n comme somme de termes d'une suite géométrique permet de construire explicitement 2 facteurs)...
- 28 juin 2021 18:17
- Forum : Mathématiques
- Sujet : Exos d'oraux MPSI
- Réponses : 16
- Vues : 1678
Re: Exos d'oraux MPSI
Pour le second exercice : 101 est premier et c'est le seul (Indication : Si N_n est premier on montre que n+1 est aussi premier. En particulier si n est différent de 1, n+1 est impair et l'expression de N_n comme somme de termes d'une suite géométrique permet de construire explicitement 2 facteurs)
- 26 juin 2021 16:03
- Forum : Mathématiques
- Sujet : Démonstrations élégantes
- Réponses : 57
- Vues : 15572
Re: Démonstrations élégantes
Une preuve de l'indénombrabilité de [0,1] que je trouve sympa : S'il existe une surjection $f : \mathbb{N}^* \mapsto [0,1]$ alors on pose $U_n = ]f(n)-10^{-n}, f(n)+10^{-n}[$. La famille $(U_n)_{n \in \mathbb{N}^*}$ est un recouvrement ouvert de $[0,1]$ donc on peut en extraire un sous-recouvrement ...
- 13 juin 2021 14:17
- Forum : Mathématiques
- Sujet : Exo Réduction MP
- Réponses : 5
- Vues : 544
Re: Exo Réduction MP
Si on prend deux matrices A,B ayant même polynôme caractéristique mais non semblables (toujours possible en dimension $ \geq 4 $) alors $ \chi_A \wedge \chi_B $ est de degré n mais il ne peut exister de matrice inversible C telle que $ AC=CB $.
- 21 oct. 2020 17:45
- Forum : Mathématiques
- Sujet : Convexe non borné
- Réponses : 2
- Vues : 536
Convexe non borné
Bonjour, comment montrer que tout convexe non borné contient une demi-droite ? (En dimension finie).
J’ai réussi à le faire si le convexe est fermé, mais sans cette hypothèse j’ai plus de mal.
J’ai réussi à le faire si le convexe est fermé, mais sans cette hypothèse j’ai plus de mal.
- 11 févr. 2020 11:43
- Forum : Mathématiques
- Sujet : Aide exercice dénombrement
- Réponses : 1
- Vues : 479
Re: Aide exercice dénombrement
Attention n^p c'est le nombre d'applications de [\![1,p]\!] dans [\![1,n]\!] (et non pas le nombre d'injections !) Pour la question d) pour n'importe quelle grille vérifiant les conditions tu as exactement p cases supérieures noires, donc s_n-p cases supérieures blanches, donc également (par la prop...
- 09 févr. 2020 08:58
- Forum : Mathématiques
- Sujet : Sujets abordables en sup
- Réponses : 3
- Vues : 927
Re: Sujets abordables en sup
D’accord je prend note, c’était juste pour savoir s’il y avait des annales « classiques » connues pour être faisables très tôt qui auraient pu m’occuper ces vacances.
Je vais regarder les sujets des mines passables en sup, et sinon je m’en tiendrai à mes td.
Je vais regarder les sujets des mines passables en sup, et sinon je m’en tiendrai à mes td.
- 09 févr. 2020 00:37
- Forum : Mathématiques
- Sujet : Sujets abordables en sup
- Réponses : 3
- Vues : 927
Sujets abordables en sup
Bonjour, auriez vous des sujets de concours abordables en première année (comme Centrale 89 ou 98) ? Même en physique ça m’intéresserait.
- 04 juin 2019 00:25
- Forum : Mathématiques
- Sujet : Exercices de MPSI
- Réponses : 9453
- Vues : 1001122
Re: Exercices de MPSI
Sinon je retrouve plus le message mais à un moment quelqu'un demande de trouver toutes les fonctions continues $f$ de $\mathbb{R}$ dans $\mathbb{R}$ telles que $f \cdot f=fof$ et je sais pas du tout comment aborder ce genre d'exos (j'ai prouvé que les seules solutions polynomiales sont $x \mapsto 0...
- 01 juin 2019 19:56
- Forum : Mathématiques
- Sujet : Exercices de MPSI
- Réponses : 9453
- Vues : 1001122
Re: Exercices de MPSI
@Salimovich (ça m'a pris un bon p'tit 7 lignes pour arriver à ça + des divisions euclidiennes à la main donc si vous avez des astuces pour simplifier les congruences comme ça je suis preneur). T'utilises la preuve par $9$ : pour tout $n\in\mathbb{N}$, $f(n) \equiv n [9]$. Ça te donne $f(f(f(4444^{4...