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par lamdba
07 sept. 2021 16:35
Forum : Mathématiques
Sujet : famille liée
Réponses : 8
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Re: famille liée

Non pas forcément. (A,b) serait liée dans le cas où A est une base de E.

Exemple : E=R^3
(1,0,0) et (0,1,0) forment une famille libre, et si on ajoute le vecteur (0,0,1) la nouvelle famille sera toujours libre (et sera même la base canonique de E)
par lamdba
24 août 2021 00:09
Forum : Mathématiques
Sujet : Dérivée fonction à partir de suite
Réponses : 2
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Re: Dérivée fonction à partir de suite

Le fait que f soit croissante te dit juste que ta suite est monotone et sa monotonie est donnée par le signe de u_1 - u_0 . ( comme f est croissante on a si x<y alors f(x)<f(y), mais toi tu sais pas si u_n < u_{n+1} (et justement c'est ce que tu veux découvrir) donc tu peux pas comparer f(u_n) et f(...
par lamdba
23 août 2021 23:38
Forum : Mathématiques
Sujet : Exercice MPSI trace d'une somme de matrices inversibles
Réponses : 2
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Re: Exercice MPSI trace d'une somme de matrices inversibles

Tu as $ M^2=M $ donc $ M $ est la matrice d'un projecteur.
SPOILER:
Tu sais que si $ P $ est un projecteur alors $ Tr(P)=rg(P) $, or le rang est un entier naturel, d'où le résultat.
par lamdba
10 août 2021 13:46
Forum : Comment choisir son lycée
Sujet : Choisir un lycée en 5/2
Réponses : 13
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Re: Choisir un lycée en 5/2

Salut Je n’étais pas en PSI* à Janson mais je peux répondre à quelques-unes de tes questions. Je crois que quasiment tous les DS en maths et en physique étaient des sujets Centrale et/ou Mines (et quelques fois X). En DM, en maths c’était souvent du X/Ens et du Centrale. Les profs de Maths et de Phy...
par lamdba
27 mai 2021 13:10
Forum : Mathématiques
Sujet : Exercice séries entières et matrices
Réponses : 6
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Re: Exercice séries entières et matrices

Oui, bien évidemment, merci beaucoup Mourien !
par lamdba
27 mai 2021 09:43
Forum : Mathématiques
Sujet : Exercice séries entières et matrices
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Re: Exercice séries entières et matrices

Bonjour, je pense avoir trouvé la réponse. Considérons alors Sp(A) = {{\lambda_1,...,\lambda_l}} le spectre de A avec l \leq p . Posons S la somme de la série considérée. On a S(z) = \sum_{n=1}^{\infty} \ {Tr(A^n) \times z^n} . Par conséquent : S(z) = \sum_{n=1}^{\infty} \ {\sum_{i=1}^{l} \ {\lambda...
par lamdba
25 mai 2021 23:03
Forum : Mathématiques
Sujet : Exercice séries entières et matrices
Réponses : 6
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Re: Exercice séries entières et matrices

Le rayon de convergence $R$ est plutôt l'inverse du rayon spectral $\rho$, hormis dans le cas embêtant où : $\lambda_1^n+...+\lambda_r^n\rightarrow 0$ avec les $\lambda_i$ les valeurs propres de module $\rho$. (dans ce cas, on a tout de même $R\ge \dfrac 1{\rho}$) Ensuite, écris ce que vaut $Tr(A^n...
par lamdba
25 mai 2021 20:47
Forum : Mathématiques
Sujet : Exercice séries entières et matrices
Réponses : 6
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Exercice séries entières et matrices

Bonsoir, je bloque sur l'énoncé suivant, je suis à la recherche d'un indice ou d'une idée svp. Soit A \in M_p(\mathbb{R}) , calculer le rayon et la somme de la série \sum_{n \ge 0}{Tr(A^n)\times z^n} en fonction de \chi_A Pour le rayon j'ai trouvé que c'était le rayon spectral de la matrice mais je ...
par lamdba
24 mai 2021 16:03
Forum : Mathématiques
Sujet : Exercice probabilité
Réponses : 14
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Re: Exercice probabilité

Ok merci beaucoup Mourien et Oty pour votre aide.

Mourien, ce qui est recherché ce n'est pas plutôt $ \frac{N_{n,k, \le m}}{m^k} $ ?

Sinon vous auriez des pistes pour conclure ma première méthode avec les fonctions génératrices ?
par lamdba
24 mai 2021 11:07
Forum : Mathématiques
Sujet : Exercice probabilité
Réponses : 14
Vues : 1050

Re: Exercice probabilité

Oui merci beaucoup ! Si on note Xi la variable aléatoire qui donne le résultat du ième tirage, on a que les Xi suivent la loi uniforme sur [1,m], et elles sont mutuellement indépendantes. Posons alors Sk = la somme des Xi pour i allant de 1 à k. On cherche alors P(Sk=n). Pour cela on a la fonction g...