Si tu as le dossier pour rentrer au CPES de HIV tu as normalement le dossier pour rentrer dans des prepas parisiennes de très bon niveau comme Saint-Louis. J’avais demandé le cpes l’année dernière sur parcoursup ainsi que pas mal de prepas donc si tu as des questions n’hésite pas.

Je pense que c’est bon
Je n’arrivais juste pas à utiliser le fait que a n’est pas un carré, mais j’ai trouvé mon erreur
Bonne soirée et merci

Je vois l’idée mais je n’ai aucune idée de comment démontrer ce que JeanN m’a proposé, c’est pour cela que j’essayais de trouver autre chose, à tort

Ah oui au temps pour moi a génère Z/pz muni de l’addition

S’il est admis que z/pz est cyclique et engendré par a je peux calculer le produit des a^k, avec k parcourant l’ensemble, et je trouve le bon résultat
Mais je n’utilise pas l’indication du prof sur l’application qui à x associe x^-1* a barre

On a déjà montré en cours que z/nz est cyclique, c’est admis
Cette partie vise à démontrer quelques résultats sur les résidus quadratiques dont le critère d’Euler en question et le théorème de Wilson

JeanN a écrit : ↑

19 janv. 2020 18:58

Démontre que pour chaque x il existe un unique y distinct de x tel que xy =a (tout ceci dans Z/pZ*)
Ensuite crée une partition de Z/pZ* par paquets de 2 et enfin, calcule (p-1)! Modulo p

Je vais essayer merci en espérant que ça me fasse utiliser la méthode de l’indication

Est-ce que sinon je peux utiliser un isomorphisme entre les éléments de z/pz et les a^k ? Puisque a est un générateur de z/pz, et ensuite calculer les 2 produits

Tu peux d'abord montrer le théorème de wilson : p premier \Leftrightarrow (p-1)! \equiv -1 \mod{p} Pour ça, intéresse-toi aux éléments de Z/pZ qui sont leur propre inverse Ensuite montre que a est un non résidu quadratique \Leftrightarrow a^{\frac{p-1}{2}} \equiv -1 \mod{p} , pour ça intéresse-toi ...

Et la question d’après demande de démontrer le théorème de Wilson donc ce n’est définitivement pas cette solution