32 résultats trouvés

par gloomy
19 janv. 2020 21:25
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Sujet : Démonstration du critère d’Euler
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Re: Démonstration du critère d’Euler

Je pense que c’est bon
Je n’arrivais juste pas à utiliser le fait que a n’est pas un carré, mais j’ai trouvé mon erreur
Bonne soirée et merci
par gloomy
19 janv. 2020 19:49
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Sujet : Démonstration du critère d’Euler
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Re: Démonstration du critère d’Euler

Je vois l’idée mais je n’ai aucune idée de comment démontrer ce que JeanN m’a proposé, c’est pour cela que j’essayais de trouver autre chose, à tort
par gloomy
19 janv. 2020 19:45
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Sujet : Démonstration du critère d’Euler
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Re: Démonstration du critère d’Euler

Ah oui au temps pour moi a génère Z/pz muni de l’addition
par gloomy
19 janv. 2020 19:22
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Sujet : Démonstration du critère d’Euler
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Re: Démonstration du critère d’Euler

S’il est admis que z/pz est cyclique et engendré par a je peux calculer le produit des a^k, avec k parcourant l’ensemble, et je trouve le bon résultat
Mais je n’utilise pas l’indication du prof sur l’application qui à x associe x^-1* a barre
par gloomy
19 janv. 2020 19:20
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Sujet : Démonstration du critère d’Euler
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Re: Démonstration du critère d’Euler

On a déjà montré en cours que z/nz est cyclique, c’est admis
Cette partie vise à démontrer quelques résultats sur les résidus quadratiques dont le critère d’Euler en question et le théorème de Wilson
par gloomy
19 janv. 2020 19:07
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Sujet : Démonstration du critère d’Euler
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Re: Démonstration du critère d’Euler

JeanN a écrit :
19 janv. 2020 18:58
Démontre que pour chaque x il existe un unique y distinct de x tel que xy =a (tout ceci dans Z/pZ*)
Ensuite crée une partition de Z/pZ* par paquets de 2 et enfin, calcule (p-1)! Modulo p
Je vais essayer merci en espérant que ça me fasse utiliser la méthode de l’indication
par gloomy
19 janv. 2020 19:06
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Sujet : Démonstration du critère d’Euler
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Re: Démonstration du critère d’Euler

Est-ce que sinon je peux utiliser un isomorphisme entre les éléments de z/pz et les a^k ? Puisque a est un générateur de z/pz, et ensuite calculer les 2 produits
par gloomy
19 janv. 2020 18:39
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Sujet : Démonstration du critère d’Euler
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Re: Démonstration du critère d’Euler

Tu peux d'abord montrer le théorème de wilson : p premier \Leftrightarrow (p-1)! \equiv -1 \mod{p} Pour ça, intéresse-toi aux éléments de Z/pZ qui sont leur propre inverse Ensuite montre que a est un non résidu quadratique \Leftrightarrow a^{\frac{p-1}{2}} \equiv -1 \mod{p} , pour ça intéresse-toi ...
par gloomy
19 janv. 2020 18:28
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Sujet : Démonstration du critère d’Euler
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Re: Démonstration du critère d’Euler

Et la question d’après demande de démontrer le théorème de Wilson donc ce n’est définitivement pas cette solution
par gloomy
19 janv. 2020 18:27
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Sujet : Démonstration du critère d’Euler
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Re: Démonstration du critère d’Euler

Il y avait une indication pardon:
Utiliser l’application qui à x associe x^-1*(a barre)
Sachant que x c’est les éléments de z/pz tels que x^2 = a modulo p
Mais là justement a n’est pas un carré donc je ne comprends pas