Bonjour! C'est vrai que le groupe symétrique semble peu abordé dans les sujets de concours. Néanmoins, je t'invite à regarder le sujet Maths 1 de Centrale de cette année. Dans le sujet Maths D d'Ulm de cette année, il y avait aussi des permutations. En fait, ça tombe quand même de temps en temps don...

Je me pose exactement la même question. J'ai cherché dans la notice et sur le site de l'ENS Paris mais je n'ai rien trouvé concernant cela.

Bonjour,
Savez-vous s'il est possible de contester une note pour les ENS et si oui, comment faire? J'ai cherché sur la notice et sur le site de l'ENS Paris mais je n'ai pas trouvé d'information là-dessus.

Bonsoir,
A-t-on une idée du nombre de personnes en liste complémentaire pour l'ENS Saclay sur dossier en Maths?

Ah je crois comprendre... Effectivement dans le cas d'un polygone croisé ça ne fait pas nécessairement 360°. Après, c'est juste que tu n'as pas introduit explicitement certaines notations. Si tu dis "Je numérote les points de sorte à ce que $A_1,...,A_6$ soient consécutifs en parcourant le cerc...

Je ne suis pas un expert en géométrie mais quand tu fais un dessin, tu vois qu'en sommant les angles au centre, tu fais le tour du cercle donc cela fait 360°. Maintenant, pour le montrer formellement avec la théorie sur les nombres complexes, un angle au centre est la différence d'arguments entre de...

Ok, c'est une bonne preuve convaincante. Le fait que les six points restants soient sur le cercle ne fait aucun doute comme tu l'as montré. Juste, pour montrer que c'est un hexagone régulier, je te propose également une approche géométrique que je trouve plus intuitive même si moins rigoureuse : Si ...

Ah effectivement avec l'angle moitié ça marche bien pour contrôler le terme $|z_1 - z_0|$. Parfait!

Maintenant que tu as montré qu'un des sept points est au centre du cercle, tu peux même montrer facilement que les six autres points forment un hexagone régulier.

Bonsoir, Sans perte de généralité, supposons que $z_2$ ait un plus grand module que $z_1$. Effectue une inégalité triangulaire en considérant le point $z_0$ de même module que $z_1$ et de même argument que $z_2$. Tu as alors $|z_1-z_2| \leq |z_1-z_0|+|z_0-z_2|$. Le deuxième terme à droite de l'inéga...

Bonsoir, Pour la première question, utilise simplement ce que l'énoncé admet et la relation $w_n = n(v_{n+1}-v_n)$. Pour la deuxième, essaye d'utiliser une somme télescopique pour exprimer $v_n - v_{n_0}$. Pour le reste, il serait bénéfique que tu apprennes des rudiments de Latex pour gagner en cla...