D'accord.

C'est quoi la preuve de l'exo avec le max à laquelle tu pensais contrexemple ?

Une preuve exactement similaire à viewtopic.php?f=3&t=18640&start=6900#p1025145 peut être donnée à l'exercice précédent (n prenant le rôle de 1).

La valeur de $C$ est : 1 Preuve : $$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{A\subset \{1,..,n\}, A\neq \emptyset } (-1)^{|A|+1}\max\{a: a\in A\} &=& 1 + \sum\limits_{A\subset \{1,..,n\}, A\neq \emptyset, A\neq\{1\} } (-1)^{|A|+1}\max\{a: a\in A\}\\ &=& 1 + \sum\limits_{A\subset \{1,..,n\}, A\...

T'as écrit $q$ au lieu de $q^{n-1}$ vers le début de ta démonstration.

Soit $f:\Bbb R\to\Bbb R$ admettant une limite épointée en tout point. Montrer que son nombre de points de discontinuité est au plus dénombrable. Esquisse de preuve : Les ensembles $$E_n := \{a\in \Bbb R\mid | f(a)-\lim\limits_{\substack{x\to a\\ x\neq a}} f(x) |>\frac1n\}$$ sont tous dénombrables, c...

Soient $A \subset\mathbb{R}$ infini et borné, et $\displaystyle u_n = \sup_{(x_1,\cdots,x_n) \in A^n} \prod_{1\leqslant i < j \leqslant n} |x_j-x_i|$. Montrer que la suite $v_n = u_n^{\tfrac{2}{n(n-1)}}$ est décroissante. Je note, pour tout $x=(x_1,\dots,x_n)\in A^n$, \[p(x):=\prod_{1\leqslant i<j\l...

Bonjour,
Il y a une contrainte de niveau sur les énoncés et les solutions ?

Bonjour,$\def\tr{\mathop{\rm tr}}$ Je note $E$ l'espace euclidien de base parce que je trouve ça plus clair (dans l'énoncé $E=\Bbb R^n$). La différentielle d'ordre 2 en un point $x$, $D^2f(x)$, est une application bilinéaire $E\times E\to\Bbb R$. Dans une base orthonormée ${\cal B}_1$, elle peut êtr...

Bonjour, Je signale l'existence d'un corrigé non officiel à ces exercices d'oral d'ENS disponible ici : http://www.les-mathematiques.net/phorum/file.php?4,file=104150,filename=Oraux_Ulm_2019_1_.pdf. Il est le fruit de ce fil http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?4,1841908 dans un autre fo...