Bonjour, Dans la définition séquentielle de la compacité, la limite de la sous-suite existante doit-elle appartenir à l'ensemble ? Idem pour la complétude : la limite d'une suite de Cauchy doit-elle appartenir à l'ensemble global qu'on considère ? Je trouve des définitions différentes selon les sour...

Bonjour,
Existe-t-il un produit scalaire sur Mn(C) utilisant la trace ?
Merci

Bonjour, À Certus : pour quelle raison les coefficients du polynôme caractéristique sont réduits à des facteurs polynomiales en Tr(u^k) ? (à part pour le terme d'ordre n-1 bien sur qui est -Tr) À JeanN : Merci pour votre réponse, mais je me rends compte que je n'avais pas bien explicité mon problème...

Bonjour, Dans un exo de réduction, on nous demande de montrer qu'un endomorphisme u vérifiant Tr(u^k) =0 pour tout k compris entre 1 et n (la dimension de l'ev) est nilpotent. J'ai réussi à résoudre l'exercice avec une méthode utilisant l'endomorphisme induit sur Im(u). J'entend également parler d'u...

Bien compris, merci !

Bonjour,
Dans les exercices, quand on parle de la dimension d'un espace vectoriel E, mais qu'on ne dit rien si on le regarde du point de vue d'un R-ev ou C-ev, doit on considérer naturellement qu'on en parle comme un R-ev ?
Merci

Bonjour, Pour un système conservatif à une dimension (par exemple, soumis à une résultante des forces qui s'écrit F = F(x) ex, avec Ep = Ep(x)ex ), nous avions vu en cours qu'une position d'équilibre stable est caractérisé par l'annulation de la dérivée première de la l'énergie potentielle, la dériv...

Bonjour,
Dans quel cas peut-on majorer la valeur absolue de l'intégrale d'une fonction continue (ou continue pae morceaux) par l'intégrale de la valeur absolue ? N'est-il pas nécessaire, si a<b, d'intégrer sur l'intervalle [a,b] ou peut-on obtenir le même résultat en intégrant sur [b,a]. ?
Merci

Bonjour, Le résultat f continue <==> Ker(f) fermé est vrai pour des formes linéaires en dimension quelconque (j'ai pu le démontrer en montrant que l'image de la boule unité fermée est bornée). Ce résultat reste-t-il vrai pour des fonctions linéaires quelconques sur un espace vectoriel E ? (pas forcé...

Bonjour,
L'espérance est-elle strictement croissante ? Autrement dit, si X et Y 2 v.a réelles vérifient X>Y, avons-nous E(X) > E(Y) ?
Merci