111 résultats trouvés

par autobox
27 févr. 2021 19:30
Forum : Mathématiques
Sujet : Antisymétrique trigonalisable
Réponses : 7
Vues : 120

Re: Antisymétrique trigonalisable

Voilà une autre idée qui devrait t'intéresser. 1) (iA)^\ast = -iA^T = iA , donc iA autoadjointe, donc iA diagonalisable dans \mathbb{C} et à valelurs propres réelles. Donc A est diagonalisable dans \mathbb{C} à valeurs propres imaginaires pures . 2) A est trigonalisable dans \mathbb{R} donc de poly...
par autobox
27 févr. 2021 19:13
Forum : Mathématiques
Sujet : Antisymétrique trigonalisable
Réponses : 7
Vues : 120

Re: Antisymétrique trigonalisable

Voilà une autre idée qui devrait t'intéresser. 1) (iA)^\ast = -iA^T = iA , donc iA autoadjointe, donc iA diagonalisable dans \mathbb{C} et à valelurs propres réelles. Donc A est diagonalisable dans \mathbb{C} à valeurs propres imaginaires pures . 2) A est trigonalisable dans \mathbb{R} donc de polyn...
par autobox
25 févr. 2021 12:12
Forum : Mathématiques
Sujet : Maths D Ulm 2016
Réponses : 6
Vues : 254

Re: Maths D Ulm 2016

Tu peux aussi voir T_G comme un opérateur qui a f associe quelque chose qui ressemble à (l'opposé de) sa divergence. Parce que \displaystyle\sum_{y\textrm{ voisin de } x}{f(x)-f(y)} = \displaystyle\sum_{y:d(x,y)=1}\dfrac{f(x)-f(y)}{d(x,y)} est la somme des coordonnées de {-\nabla_x f = \left(\dfrac{...
par autobox
21 févr. 2021 12:25
Forum : Mathématiques
Sujet : Nature d'une série alternée
Réponses : 6
Vues : 181

Re: Nature d'une série alternée

Ok désolé, alors niveau sup, note (S_n) la suite des sommes partielles. Suppose que (S_n) converge vers une limite L , finie. Alors S_{n}-S_{n-1} \xrightarrow[n\to +\infty]{} L-L = 0 . Mais S_n-S_{n-1} = \dfrac{(-1)^n}{\sqrt{n}\sin(1/n)} ne converge même pas, puisque sa valeur absolue tend vers l'in...
par autobox
21 févr. 2021 00:09
Forum : Mathématiques
Sujet : Nature d'une série alternée
Réponses : 6
Vues : 181

Re: Nature d'une série alternée

Petite astuce à retenir quand t'as des sinus et des puissances de n : sqrt(n).sin(1/n) = 1/sqrt(n) . sinc(1/n) où sinc est le sinus cardinal, qui tend vers 1 en 0 Ce truc tend vers 0, donc son inverse tend vers l'infini, équivalent à sqrt(n), on est d'accord. Mais à vue de nez je dirais que ça doit ...
par autobox
15 févr. 2021 17:29
Forum : Mathématiques
Sujet : Exo réduction MP
Réponses : 8
Vues : 310

Re: Exo réduction MP

Tu peux aussi voir que M commute avec l'identité, donc (M+I)^2 = M^2 + 2M + I . En posant N = M+I , ça te ramène à chercher les racines carrées éventuelles de A = ((0,1),(1,0)). Martice qui est diagonalisable sur C car de polynôme caractéristique scindé simple. Dans le cas réel ça se voit tout de su...
par autobox
12 févr. 2021 13:09
Forum : Mathématiques
Sujet : une suite récurrente simple ( mais pas trop)
Réponses : 4
Vues : 206

Re: une suite récurrente simple ( mais pas trop)

Le fait que u est positive est clair, par récurrence.
Et $ u_{n+1}/u_n = \sqrt{1+ (n+1)/u_n^2} $.
A ton avis c'est comment par rapport à 1 ça ? :)
par autobox
11 févr. 2021 20:30
Forum : Mathématiques
Sujet : Arithmétique et structure algébrique
Réponses : 7
Vues : 263

Re: Arithmétique et structure algébrique

4)a) : que penses-tu de la quantité \min\{k\in\mathbb{N} : \alpha^{k+1} > x\} ? 4)b) : Le x est fixé et c'est le même que dans la question 4)a). On nie ce qu'on veut montrer dans la question b, et non ce qu'on a déjà montré dans la question a) : par l'absurde, on suppose que x\neq \alpha^n et puisqu...
par autobox
11 févr. 2021 15:35
Forum : Mathématiques
Sujet : Arithmétique et structure algébrique
Réponses : 7
Vues : 263

Re: Arithmétique et structure algébrique

Oui pour 2)c). Pour 1)a), pas exactement. On était en train de montrer la contraposée du sens "=>" et non de faire une démonstration par l'absurde. Ceci dit, c'est logoquement la même chose :mrgreen: Pour 3)b), oui. Parce que 1+\sqrt{2} est à la fois inversible et supérieur à 1. Mais il faut quand m...
par autobox
11 févr. 2021 13:05
Forum : Mathématiques
Sujet : Arithmétique et structure algébrique
Réponses : 7
Vues : 263

Re: Arithmétique et structure algébrique

Pour le 3)b), utilise injection entre les inversibles de \mathbb{Z}[\sqrt{2}] et \mathbb{N}^\ast\times\mathbb{N}^\ast , qui est une partie non-vide et minorée de \mathbb{N}^2 :wink: Pour le 2)c), \phi est à valeurs entières et \phi(1) = \phi(x\times x^{-1}) = \phi(x)\phi(x^{-1}) . Tu connais beaucou...