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- 04 nov. 2022 17:09
- Forum : Mathématiques
- Sujet : Théorèmes sur les puissances de matrices
- Réponses : 6
- Vues : 664
Re: Théorèmes sur les puissances de matrices
Tu peux commencer par écrire que le coefficient (i,j) de $M^p$ est $\displaystyle\sum_{1\leqslant k_1,\cdots,k_{p-1}\leqslant m} M_{i,k_1}M_{k_1,k_2}\cdots M_{p-2,p-1}M_{p-1,j}$ Un terme de la somme est non nul si et seulement si $M$ a un coefficient $a$ aux positions $(k_{r},k_{r+1})$, $0\leqslant ...
- 27 oct. 2022 14:38
- Forum : Mathématiques
- Sujet : Exos sympas MP(*)
- Réponses : 6515
- Vues : 843147
Re: Exos sympas MP(*)
Supposons trouvées deux suites a et A telles que blablabla En prenant f constante égale à un élément inversible de l'anneau d'arrivée ($\mathbb{R}$, je suppose ?), il vient $\sum a_n = 1$. L'égalité se réécrit donc $\sum a_n(f(x+A_n)-f(0)) = 0$ En prenant f dérivable bornée telle que f' soit une den...
- 11 déc. 2021 12:57
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- Sujet : Exos sympas MP(*)
- Réponses : 6515
- Vues : 843147
Re: Exos sympas MP(*)
$\mathcal{A} = Vect\{1, x^2, x^4, x^8, \cdots\}$ est - une sous-algèbre de $C([0,1])$ qui sépare les points (via la fonction carré par exemple, qui est injective sur $[0,1]$) - telle que pour tout $x\in [0,1]$, il existe $f\in \mathcal{A}$ telle que $f(x)\neq 0$ ($\mathcal{A}$ contient les constant...
- 05 nov. 2021 14:14
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- Sujet : fonction identiquement nulle
- Réponses : 2
- Vues : 1188
Re: fonction identiquement nulle
Ou pire encore, rien n'interdit à F d'être nul dans ton énoncé. Dans ce cas, n'importe quelle forme linéaire continue non nulle est une contre-exemple
- 09 oct. 2021 12:46
- Forum : Mathématiques
- Sujet : Polynôme irréductible
- Réponses : 12
- Vues : 1818
Re: Polynôme irréductible
Ton équivalence est fausse dans un anneau (commutatif), même s'il est intègre non fini. Par exemple dans Z[X] le polynôme constant égal à 4 n'est pas un produit de polynômes de degrés tous deux strictement inférieurs à celui de P(X) = 4, donc P vérifie le 1). Pourtant, (P est non inversible et) les ...
- 08 oct. 2021 18:02
- Forum : Mathématiques
- Sujet : Polynôme irréductible
- Réponses : 12
- Vues : 1818
Re: Polynôme irréductible
Un polynôme constant, c'est un polynôme de degré strictement inférieur à 1. Son degré peut être 0 (constante non nulle) ou -\infty (le polynôme nul). Prends P un polynôme constant. Suppose que P soit réductible. Il y a deux cas à traiter Cas 1 : deg(P) = 0. P est réductible, alors il existe Q et R ...
- 07 oct. 2021 20:24
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- Sujet : Polynôme irréductible
- Réponses : 12
- Vues : 1818
Re: Polynôme irréductible
Un polynôme constant, c'est un polynôme de degré strictement inférieur à 1. Son degré peut être 0 (constante non nulle) ou -\infty (le polynôme nul). Prends P un polynôme constant. Suppose que P soit réductible. Il y a deux cas à traiter Cas 1 : deg(P) = 0. P est réductible, alors il existe Q et R d...
- 01 oct. 2021 11:56
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- Sujet : Densité d'une ensemble dans ]0,1[
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Re: Densité d'une ensemble dans ]0,1[
Autre exercice très classique. En faisant éventuellement attention au cas f(1) = 0, quelles sont les fonctions continues de R dans R telles que f(n + m) = f(n) + f(m) pour tous entiers naturels n,m ? Il y a aussi des variantes de ce truc pour les fonctions multiplicatives. On a aussi une variante qu...
- 24 sept. 2021 20:42
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- Sujet : Méthode d'Euler ordre 2 trajectoire satellite
- Réponses : 3
- Vues : 625
Re: Méthode d'Euler ordre 2 trajectoire satellite
Il y a aussi quelques améliorations qu'on peut y apporter * initialiser directement les listes avec r+1 zéros et les remplir dans la boucle sera plus efficace que de faire à chaque fois un append et réallouer toute la mémoire. * précalculer G*M_T et R_T**2 * écrire plutôt x, y = x + vx*h, y + vy*h e...
- 09 avr. 2021 19:02
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- Sujet : Produit de matrices triangulaires sup strictes
- Réponses : 6
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Re: Produit de matrices triangulaires sup strictes
Le résultat auquel nous pensons tous est : "Si A,B\in M_n(K) sont deux matrices vérifiant A\neq 0 , AB = BA et B nilpotente, alors \textrm{rg}(AB)<\textrm{rg}(A) " Preuve facile, par l'absurde, en considérant la restriction à Im(A) de l'endomorphisme de multiplication par B, qui serait inj...