71 résultats trouvés

par Mourien
27 févr. 2021 13:23
Forum : Mathématiques
Sujet : Antisymétrique trigonalisable
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Re: Antisymétrique trigonalisable

Bonjour Inversion,
je vais regarder ce théorème de cartan !

Pour montrer "annulateur scindé" $ \Rightarrow $ "trigonalisable", j'avais en tête la trigonalisation fine à l'aide du lemme des noyaux, mais il y a aussi une preuve par récurrence sur la dimension !
par Mourien
27 févr. 2021 12:04
Forum : Mathématiques
Sujet : Antisymétrique trigonalisable
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Re: Antisymétrique trigonalisable

En me relisant il me semble avoir utilisé la propriété non triviale suivante :

Si $ u $ trigonalisable, alors $ u_F $ trigonalisable ($ F $ stable par $ u $)

C'est une histoire de polynôme annulateur scindé et de lemme des noyaux ça.
par Mourien
27 févr. 2021 11:48
Forum : Mathématiques
Sujet : Antisymétrique trigonalisable
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Antisymétrique trigonalisable

Bonjour, j'ai lu qu'une matrice réelle antisymétrique et trigonalisable (dans R) était nécessairement nulle. Je n'avais jamais rencontré cette propriété remarquable. Si l'on peut trigonaliser orthogonalement c'est clair. J'ai donc cherché à établir un pendant du théorème spectral. Si F stable par u ...
par Mourien
15 févr. 2021 12:58
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Sujet : Notation du tel que
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Re: Notation du tel que

Ah oui, l'implication est le bon outil pour traduire le tel que ! Merci beaucoup !
(cela m'évitera d'avoir 0 à des questions justes mais faussement rédigées ! :))
par Mourien
15 févr. 2021 12:24
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Sujet : Ambiguïté dans mon cours sur la convexité + exo de convexité
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Re: Ambiguïté dans mon cours sur la convexité + exo de convexité

x\mapsto f\big(\dfrac 1x\big) convexe ssi pour tous \lambda,\mu positifs et de somme 1 , pour tous x,y strictement positifs, f\big(\frac1{\lambda x+\mu y}\big)\le \lambda f(\frac 1x)+\mu f(\frac 1y) De même x\mapsto xf(x) convexe ssi pour tous \alpha, \beta positifs de somme 1 , pour tous u,v stric...
par Mourien
15 févr. 2021 12:17
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Sujet : Notation du tel que
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Notation du tel que

Bonjour, je me demande comment noter le tel que en écriture mathématique. Par exemple, lorsque je veux écrire, "pour tout (x,y) tel que x<y, f(x)<f(y)", j'ai l'habitude d'écrire \forall (x,y), x<y, f(x)<f(y) Cependant ici j'ai écrit que tout x était strictement inférieur à tout y, ce qui peut être f...
par Mourien
31 janv. 2021 22:21
Forum : Mathématiques
Sujet : Système non linéaire
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Re: Système non linéaire

Merci pour toutes ces jolies preuves !

@Inversion Je songeais aussi à ce résultat plus dur sur les sommes de Newton mais sa démo n'est pas facile... Je vais essayer de regarder la preuve que tu m'as indiquée et que je ne connaissais pas !
par Mourien
31 janv. 2021 12:07
Forum : Mathématiques
Sujet : Système non linéaire
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Re: Système non linéaire

Bonjour et merci pour l'indication :D En effet on a en posant \sigma_k=\displaystyle\sum_{1\le i_1<\dots<i_k\le n} \lambda_{i_1}\dots\lambda_{i_k}=(-1)^{n-k}a_{n-k} Il s'agit ensuite d'exprimer S_k en fonction des (\sigma_k) _{i\le k} On a en fait S_1^k = \sum_{i_1}\dots \sum_{i_k} \lambda_{i_1}\dot...
par Mourien
31 janv. 2021 00:01
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Sujet : Système non linéaire
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Re: Système non linéaire

D'ailleurs ce sont les sommes de Newton de P=\prod_i X-\lambda_i=a_nX^n+\dots+a_0 . Il me semble que l'on a alors en posant S_k=\sum_i \lambda_i^k : \forall k\ge 0, a_nS_{n+k} +\dots +a_o S_k=0 Pour k=0 on a a_0+a_n=0 donc a_n=1,a_0=-1 vu P unitaire. Pour k=1,\dots,n on a a_1, \dots,a_{n-1}=0 car S_...
par Mourien
30 janv. 2021 23:30
Forum : Mathématiques
Sujet : Système non linéaire
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Système non linéaire

Bonsoir, je cherche à résoudre le système suivant (dans C) : \begin{array} \\ \lambda_1+\dots+\lambda_n=0\\ \lambda_1^2+\dots+\lambda_n^2=0\\ \dots\\ \lambda_1^{n-1}+\dots+\lambda_n^{n-1}=0 \\ \lambda_1^n+\dots+\lambda_n^n=n\end{array} \{\lambda_1,\dots,\lambda_n\}=\mathbb U_n les racines n-èmes de ...