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- 15 févr. 2022 15:12
- Forum : Mathématiques
- Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)
Les formes quadratiques ne sont pas au programme des concours.
- 04 févr. 2022 17:40
- Forum : Mathématiques
- Sujet : Théorème de Cantor-Bernstein
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- Vues : 769
Re: Théorème de Cantor-Bernstein
Aucun d’eux n’est dans X car $𝑓(𝑎)$ n’étant pas orphelin il n’est pas dans $𝑋_0$ et, par conséquent, $𝑓^2(𝑎)$ n’est pas dans $𝑋_1$ , en conséquence $𝑓^3(𝑎)$ n’est pas dans $𝑋_2$ … etc. et par récurrence $𝑓^{𝑖+1}(𝑎)$ pour tout $𝑖 ≥ 1$ n’est pas dans $𝑋_𝑖$. La réunion des $(𝑋_𝑖)_{𝑖≥0}$ ne contient do...
- 04 févr. 2022 13:20
- Forum : Mathématiques
- Sujet : Théorème de Cantor-Bernstein
- Réponses : 2
- Vues : 769
Re: Théorème de Cantor-Bernstein
Je vais essayer de le lire et de te donner mon avis.
En tous cas, ça a l'air bien présenté et clair avec les dessins.
En tous cas, ça a l'air bien présenté et clair avec les dessins.
- 23 août 2021 13:27
- Forum : Questions générales sur les écoles
- Sujet : Intégrations 2021 : sondage
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Re: Intégrations 2021 : sondage
Bac : 18,8 en S (SVT) Filière : PCSI -> MP* 3/2 Prépa : TOP 5 Rang dans la classe : TOP 5 maths, TOP 15 physique Concours passés : X : admis sur LP en MP-SI avec 2200 points ENS (en MP/MP) : -Ulm : admissible mais non classé -Lyon : 7x è -Saclay : 8x è -Rennes : 8x è Mines : 21x è Centrale : admiss...
- 31 juil. 2021 09:03
- Forum : Mathématiques
- Sujet : Exos sympas MP(*)
- Réponses : 6515
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Re: Exos sympas MP(*)
Oui : Soit $d\ge 1$ le degré de $P$. On a pour $d^2\le q< (d+1)^2$ : $\lfloor \sqrt q\rfloor=d$ $P$ est donc à valeurs entières en $d(d^2), d(d^2+1),\dots, d(d^2+2d)$. Posons $Q(X):=P(d(d^2+X))$ Alors $Q$ est à valeurs entières sur $0,\dots, 2d$ et son degré est aussi $d$. Il est classique (cf poly...
- 30 juil. 2021 16:51
- Forum : Mathématiques
- Sujet : Question Polynôme à valeurs entières
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Re: Question Polynôme à valeurs entières
Non : $ P(x)=x/2 $ sera entier sur les pairs mais pas sur les impairs.
Le "voire espacé régulièrement d'un même pas" est faux : tu auras juste qu'il sera à valeurs entières sur $p\mathbb Z$ où $p$ est le pas.
Le "voire espacé régulièrement d'un même pas" est faux : tu auras juste qu'il sera à valeurs entières sur $p\mathbb Z$ où $p$ est le pas.
- 27 juil. 2021 23:59
- Forum : Mathématiques
- Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)
Soit $ P\in \mathbb Q[x] $, tel que pour tout $q \in \mathbb N$, $P(E(\sqrt{q})\times q) \in \mathbb Z$ A-t-on $\forall i \in \mathbb N, P(i) \in \mathbb Z$? PS : $E$ la fonction partie entière : $E(1.23)=1$ Oui : Soit $d\ge 1$ le degré de $P$. On a pour $d^2\le q< (d+1)^2$ : $\lfloor \sqrt q\rfloo...
- 29 juin 2021 00:24
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- Sujet : Exos d'oraux MPSI
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Re: Exos d'oraux MPSI
Pour le premier exercice dans le cas où a\in]-1,1[ il n'est pas difficile de montrer que |az-1|>|z-a|\Leftrightarrow |z|<1 . Avec ton idée, ça me semble marcher pour $-1<a<1$ : Après avoir établi cette équivalence (je n'ai pas mieux que de repasser par partie réelle et imaginaire), on écrit pour $z...
- 28 juin 2021 23:14
- Forum : Mathématiques
- Sujet : Exos d'oraux MPSI
- Réponses : 16
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Re: Exos d'oraux MPSI
Oups, l'inverse est involutive
Dans ma tête il y avait tous les inverses itérés de $ z $ qui étaient racine, mais le problème c'est qu'il n'y en a qu'au plus $2$...
Dans ma tête il y avait tous les inverses itérés de $ z $ qui étaient racine, mais le problème c'est qu'il n'y en a qu'au plus $2$...
- 28 juin 2021 23:03
- Forum : Mathématiques
- Sujet : Exos d'oraux MPSI
- Réponses : 16
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Re: Exos d'oraux MPSI
z racine de $P$ $\iff$ $\dfrac 1z$ racine de $P$ non ? ($0$ n'étant jamais racine) edit : en effet comme le remarque Jean, l'hypothèse pertinente est ici que $P=-P^*$ où le polynôme étoilé désigne le polynôme réciproque (si $P=\displaystyle \sum_{k=0}^n a_k X^k$ alors $P^*:=\displaystyle \sum_{k=0}...