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- 06 mars 2021 20:48
- Forum : Mathématiques
- Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)
Une belle preuve, beaucoup plus constructive que la mienne. Voici ma solution. On suppose que $rg(u,v,w) = 2$, que $(u,v)$ est $\mathbb{R}$ libre (le cas de rang $1$ se traite comme l'a fait Mourien) et on note $Z = \mathbb{Z}u + \mathbb{Z}v + \mathbb{Z}w$. On munit $\mathbb{R}^{2}$ de la norme infi...
- 06 mars 2021 12:15
- Forum : Mathématiques
- Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)
L'adhérence est prise dans la topologie de $\mathbb{R}^{2}$ comme un $\mathbb{R}$ espace vectoriel normé donc c'est la même chose.
- 06 mars 2021 01:48
- Forum : Mathématiques
- Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)
Pour l'exercice 1, soient $a,b \in D$ tels que $aDb$ est de cardinal minimal et soit $x \in D$. L'application $f_{x}$ de $E = aDb$ dans $xaDb$ qui à $t$ associe $xt$ est surjective car $|xaDb| \leq |aDb|$ et par minimalité, on a égalité. Ainsi, elle est aussi injective. Maintenant, on suppose que $T...
- 04 mars 2021 21:11
- Forum : Mathématiques
- Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)
Pour l'exercice deux de Mourien, est ce qu'on parle de l'ensemble lui même ou de son espace vectoriel engendré? Je pense que la réponse est non si c'est l'ensemble lui même dans les deux cas. Si c'est infini, soit $\{f^{n}(x), n \in \mathbb{N} \}$ est inclu dans un espace de dimension finie de $E$, ...
- 31 janv. 2021 16:17
- Forum : Mathématiques
- Sujet : Système non linéaire
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Re: Système non linéaire
Je propose une autre solution. On remarque que pour tout polynôme $P$ unitaire de degré $n$ qui admet zéro comme racine, $\sum_{i=1}^{n} P(\lambda_{i}) = n$. On note $P = \prod_{i=1}^{n} (X-\lambda_{i})$. Pour tout $j$, on a $\lambda_{j}\prod_{i \neq j}(\lambda_{j}-\lambda_{i}) = n$ donc $\lambda_{j...
- 27 janv. 2021 13:55
- Forum : Mathématiques
- Sujet : Équivalent par sommabilité
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- Vues : 932
Re: Équivalent par sommabilité
Une sommation par parties du carré de la quantité donnée permet d'aboutir au résultat.
- 04 déc. 2020 22:17
- Forum : Mathématiques
- Sujet : Convexe strictement monotone
- Réponses : 8
- Vues : 784
Re: Convexe strictement monotone
La réciproque d'une fonction convexe est convexe si la fonction est décroissante et concave si elle est croissante.
- 04 déc. 2020 18:40
- Forum : Mathématiques
- Sujet : Théorème de la limite monotone (fonction)
- Réponses : 5
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Re: Théorème de la limite monotone (fonction)
Pour la 5éme question, une application de ce théoréme est la démonstration que la réciproque d'une bijection continue d'un intervalle de R dans un intervalle de R est continue.
- 03 déc. 2020 00:19
- Forum : Mathématiques
- Sujet : Une jolie série
- Réponses : 3
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Re: Une jolie série
Tu peux aussi juste faire le produit sur les nombres impairs et obtenir un même ordre de grandeur.
- 20 nov. 2020 13:42
- Forum : Mathématiques
- Sujet : Union dénombrable de sec stricts
- Réponses : 16
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Re: Union dénombrable de sec stricts
Pour une preuve un peu plus rapide, vous pouvez considerer $(e_{0},...,e_{n-1})$ une base de $E$ et la famille $(\sum_{i=0}^{n-1}x^{i}e_{i})_{x \in \mathbb{R}}$.