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par E3A 4ever
21 août 2022 12:51
Forum : Mathématiques
Sujet : Exos sympas MP(*)
Réponses : 6515
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Re: Exos sympas MP(*)

Soit $L$ forme linéaire continue, non nulle, de $C([0,1])$ munit de la norme uniforme et tel que : $$\forall f,g \in C([0,1]), L(f \times g)=L(f) \times L(g) $$. A-t-on $\exists x_0 \in [0,1], \forall f\in C([0,1]), L(f)=f(x_0)$ ? Non, il suffit de prendre x_0 et x_1 tous deux différents et de cons...
par E3A 4ever
06 mai 2022 19:12
Forum : Mathématiques
Sujet : Exercice d'arithmétique :
Réponses : 5
Vues : 1059

Re: Exercice d'arithmétique :

En fait il faut plutôt prendre comme hypothèse de récurrence n|a1(ak-1). Tu vois que ça implique n ne divise pas ak(a1-1) en faisant comme pour k=2, et c'est vrai.

Je te laisse chercher le cas k=3 avec ça, la récurrence se fait de la même manière.
par E3A 4ever
06 mai 2022 12:23
Forum : Mathématiques
Sujet : Exercice d'arithmétique :
Réponses : 5
Vues : 1059

Re: Exercice d'arithmétique :

J'ai une solution, mais trouvée un peu par tâtonnement, c'est quelque peu laborieux mais je te propose de suivre ces étapes. Indication 1: Regarde le cas k=2 Indication 2: Déduis en une hypothèse de récurrence qui te permettrait de reproduire ce cas (du style n|... où ... est une certaine quantité q...
par E3A 4ever
18 avr. 2022 10:37
Forum : Mathématiques
Sujet : Espace quotient
Réponses : 3
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Re: Espace quotient

Ceci dit, si mes souvenirs sont bons tu as dit que tu t'avançais depuis la terminale, mais ces notions sont hp en prépa et sont communément considérées comme plus délicates que le reste en algèbre (après ce n'est pas forcément vrai, mais c'est l'opinion générale en tout cas), donc si tu rencontres q...
par E3A 4ever
18 avr. 2022 10:33
Forum : Mathématiques
Sujet : Espace quotient
Réponses : 3
Vues : 516

Re: Espace quotient

En fait tu as même que F/G est un sous-espace vectoriel de E/G (c'est juste parce que les classes d'équivalence sont de la forme f+G avec f€F, et que F et G sont des espaces vectoriels), ce qui est nécessaire pour pouvoir quotienter (enfin si la relation pour quotienter est bien a~b <=> il existe g€...
par E3A 4ever
11 avr. 2022 17:49
Forum : Physique
Sujet : Biréfringence naturelle/ X Physique 2 PC 2011
Réponses : 2
Vues : 1040

Re: Biréfringence naturelle/ X Physique 2 PC 2011

Si j'ai bien compris, cela rejoint un peu le raisonnement que j'avais fait (à savoir qu'au retour on se déphase de -ngwl/c (ou -ndwl/c)) qui s'explique avec votre argument : pour la circulaire droite par exemple qui tourne dans le sens trigo, à la réflexion elle devient circulaire gauche et tourne d...
par E3A 4ever
11 avr. 2022 16:12
Forum : Physique
Sujet : Biréfringence naturelle/ X Physique 2 PC 2011
Réponses : 2
Vues : 1040

Biréfringence naturelle/ X Physique 2 PC 2011

Bonjour, j'étais en train de composer sur le sujet de physique 2 de l'X filière PC de 2011 (optique) et j'ai un doute sur la question II)4). La question porte sur l'effet d'une réflexion dans un milieu à biréfringence naturelle (les indices optiques pour les ondes circulaires gauche/droite ne dépend...
par E3A 4ever
05 avr. 2022 20:57
Forum : Mathématiques
Sujet : Matrices et noyaux
Réponses : 5
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Re: Matrices et noyaux

Exact.
par E3A 4ever
05 avr. 2022 20:33
Forum : Mathématiques
Sujet : Matrices et noyaux
Réponses : 5
Vues : 847

Re: Matrices et noyaux

Enfin pour ce qui est du nombre de valeurs propres c'est plus compliqué. Si tu veux les valeurs propres comptées avec multiplicité, si ton corps est tel que tout polynôme dessus est scindé (par exemple C) alors il y a autant de valeurs propres comptées avec multiplicité que la dimension de l'espace....
par E3A 4ever
05 avr. 2022 20:25
Forum : Mathématiques
Sujet : Matrices et noyaux
Réponses : 5
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Re: Matrices et noyaux

2) (suite) Une matrice multipliée par un vecteur ne peut pas être une matrice, c'est nécessairement un vecteur (une matrice représente une application linéaire qui appliquée en un vecteur donne un vecteur, pas une application linéaire) Si dim(Ker(A))=1 cela signifie qu'il existe un vecteur x non nul...