173 résultats trouvés

par Contrexemple
21 sept. 2022 19:54
Forum : Mathématiques
Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)

Calcul infaisable ? Soient $f_0:x\rightarrow x+1$ et $f_1: x\rightarrow 3x$. Calculer $\sum \limits_{x\in \{0,1\}^{2022}} ((\circ_{i=1}^{2022} f_{x_i})(1))^2 \mod 2^{89}-1$. Donner l'algorithme utilisé. Par exemple $x=(0,1,1)$ : $((\circ_{i=1}^3 f_{x_i})(1))^2=(f_0 \circ f_1 \circ f_1 (1))\times (f...
par Contrexemple
13 sept. 2022 16:15
Forum : Mathématiques
Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)

Régularité maximale : Soit $f$ lipschitzienne sur $[0,1]$ et partout dérivable. A-t-on $f \in C^1([0,1])$ ? Résolue par la communauté mathoverflow : https://mathoverflow.net/questions/430347/regularity-of-lipschitz-and-derivable-function Par la communauté aops : Nilpotence atteinte : https://artofp...
par Contrexemple
11 sept. 2022 11:57
Forum : Mathématiques
Sujet : Exo d'analyse Help
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Re: Exo d'analyse Help

Il est clair que ton raisonnement, n'est pas clair pour moi.

Je te laisse discuter avec ce qui trouve ton raisonnement irréprochable.

Bonne discussion.
par Contrexemple
11 sept. 2022 11:05
Forum : Mathématiques
Sujet : Exo d'analyse Help
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Re: Exo d'analyse Help

Tu fais comme si tu savais que f(t)/t avait une limite en +oo, pourquoi donc ? je ne fais pas comme si ... j'ai un encadrement que je passe à la limite pour aboutir à k - e < f(t)/t < k + e ... valable pour tout e > 0 Pour quel t ton inégalité est valable ? Cette démo peut être patché. En utilisant...
par Contrexemple
10 sept. 2022 15:06
Forum : Mathématiques
Sujet : Exo d'analyse Help
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Re: Exo d'analyse Help

Cela jette le doute sur ma proposition, que je remets ici : 1) Comme $\lim\limits_{t\rightarrow +\infty} f'(t)=l \in \mathbb R$ il existe $A>0,M>0$ tel que $\forall x>A, |f'(x)|\leq M$. Donc par l'inégalité des accroissements fini $\forall (x,y)\in ] A,+\infty[^2, |f(x)-f(y)|\leq M|x-y|$ (1) 2) Soi...
par Contrexemple
10 sept. 2022 14:22
Forum : Mathématiques
Sujet : Exo d'analyse Help
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Re: Exo d'analyse Help

Non, selon moi ce passage ne pose pas problème. PS : il applique sans le dire le TAF sur [a,t] ainsi f(t)-f(a)=(t-a)*f'(c) avec un c dans ]a,t[. Il y a un problème avec le choix des noms de ces variables, le premier t n'est pas le second t. Perso cela ne me pose pas de problème, mais c'est contre le...
par Contrexemple
10 sept. 2022 13:17
Forum : Mathématiques
Sujet : Exos sympas MPSI
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Re: Exos sympas MPSI

Salut, Réciproque du TAF Soit $f$ fonction réel, dérivable en tout point de $[0,1]$. A-t-on $\forall t\in ]0,1[,\exists (x,y) \in ]0,1[^2 $ tel que $x<t<y$ et $f'(t)=\dfrac{f(x)-f(y)}{x-y}$ ? Edit : Je me rends compte que c'est un grand classique alors je vous mets celui ci qui l'est beaucoup moins....
par Contrexemple
10 sept. 2022 13:02
Forum : Mathématiques
Sujet : Exo d'analyse Help
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Re: Exo d'analyse Help

@Zygomatique : je viens de me rendre compte d'un problème dans ta démo :

Tu fais comme si tu savais que f(t)/t avait une limite en +oo, pourquoi donc ?
par Contrexemple
09 sept. 2022 16:30
Forum : Mathématiques
Sujet : Exo d'analyse Help
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Re: Exo d'analyse Help

Salut,

Bien vu.
par Contrexemple
09 sept. 2022 14:27
Forum : Mathématiques
Sujet : Exos sympas MP(*)
Réponses : 7054
Vues : 768181

Re: Exos sympas MP(*)

Un peu d'analyse fonctionnelle : On se place dans $E=C_b(\mathbb R)$ l'ensemble des fonctions continues bornées sur les réels. A-t-on l'existence d'une suite réel $(a_n)$ qui forme une série absolument convergente et $(A_n)$ une suite de réels, tel que $$\forall f\in E,\forall x\in\mathbb R, f(0)=\...