je viens de relire ta question, le "problème" est de savoir comment le vecteur \vec\Omega est défini ou plutôt par rapport à quel référentiel. pour moi il est défini par rapport à un référentiel fixe mais si tu le définis dans le référentiel tournant avec G alors la question que tu soulèves se pose ...

En se plaçant dans le référentiel fixe, à mon avis tu dois écrire la condition de non-glissement \vec{v}_{I\in \textrm{arbre}}=\vec{0}=\vec{v}_{I\in \textrm{tore}}=\vec{v}(I) par ailleurs on sait que par définition \vec{v}(G)=(a-r)\dot{\theta}\vec{e_{\theta}} enfin il reste à appliquer la formule du...

en fait cela revient "au même" puisqu'à l'arrivée l'accélération est nulle
mais je maintiens que le "bon" argument est rectiligne uniforme...

le "à l'équilibre" aurait un sens dans le cas de la statique des fluides.

non il n'y a pas équilibre (le fluide bouge)
mais mouvement rectiligne uniforme (donc $ \vec{a}=\vec{0} $)

plusieurs options : -soit tu écris Navier-Stokes et tu simplifies et tu trouves -soit tu dis que le mouvement d'une particule fluide est rectiligne uniforme (avec les hypothèses énoncées) dans les deux cas, on a \sum \overrightarrow{dF}=\vec{0} je ne sais pas en quelle classe tu es mais c'est un éco...

comme le fait calculer l'énoncé, \alpha=1 correspond à un écoulement homogène L'idée est que la turbulence a tendance à homogénéiser l'écoulement "loin" des parois. Donc on tend vers 1... sans l'atteindre car il reste le problème des parois (et probablement des fluctuations à l'intérieur !) bref je ...

mais ...
un poiseuille est laminaire et pourtant il y a perte de charge ?

ah mais j'ai pas de pions dans l'affaire hein. d'où le essayer

ce que dit la phrase il me semble c'est que comme on chauffe le matériau au cours du temps du coup il sort moins que ce qu'il rentre (le flux diminue)
bref c'est une manière (d'essayer) de formuler l'équation de conservation avec des mots

le passage ne vient-il pas du fait que ta base est orhtogonale ? en effet si les /e_i> forme une base orthogonale, si /\psi>=\sum_i A_i/e_i> alors <\psi/\psi>=\sum_{i,j} A_iAj^*<e_j/e_i> mais comme on a <e_j/e_i>=\delta_{ij} |e_i|^2 où \delta_{ij} est le symbole de Kronecker \delta_{ij}=\left| \begi...