430 résultats trouvés

par Silvere Gangloff
05 mars 2014 23:35
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Sujet : Exercices X-ENS
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Re: Exercices X-ENS

Oui je me suis trompé il faut enlever les valeurs absolues pour mon \mu . Et effectivement, si g est l'application dont les restrictions aux [n;n+1] sont de cette forme cela fonctionne, c'est même plus simple que ce que j'avais trouvé. Je ne comprends toujours pas ton 2 et 3, peux-tu écrire un truc...
par Silvere Gangloff
05 mars 2014 23:20
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Sujet : Exercices X-ENS
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Re: Exercices X-ENS

@Silvere Gangloff: Pour le 1) oui c'est l'idée. Pour ne pas avoir à réordonner les suites, on peut prendre \mu(f) =(\int_{[-(n+1).-n]} |f| + \int_{[n.n+1]} |f|)_{n \in \mathbb{N}} . Pour la surjectivité, la fonction que tu proposes dépend de n . J'ai essayé avec plusieurs méthodes et je pense que c...
par Silvere Gangloff
05 mars 2014 22:56
Forum : Mathématiques
Sujet : Exercices X-ENS
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Re: Exercices X-ENS

En voici un qui ne vient pas des ENS, qui contient du hors programme, à savoir que tout espace vectoriel admet une base, et que si f et g sont deux familles d'un espace vectoriel, f libre et g génératrice, alors le cardinal de f est plus petit que celui de g (9) (**) On note E le \mathbb{R} -espace...
par Silvere Gangloff
25 févr. 2014 19:25
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Sujet : Exercices X-ENS
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Re: Exercices X-ENS

(2) (?) (Ulm 2008) Montrer qu'il existe une infinité de puissances de 2 dont le développement décimal commence par 7 Il suffit de montrer qu'il existe une infinité de (n,k) tels que 7 \le \frac{2^n}{10^k} < 8 , c'est à dire \ln(7) \le n \ln (2) - k \ln (10) < \ln (8) . Comme \ln (2) et \ln (10) son...
par Silvere Gangloff
20 févr. 2014 19:39
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Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)

Un exercice vraiment sympa : Calculer : \lim_{n\to\infty} \int_{0}^{2\pi} \cos x \cos 2x\cdots \cos nx \space{dx} Sauf erreur, si x est différent de 0, \pi, 2\pi , il existe \alpha>0 tel qu'il existe une infinité de k tels que kx\in [\alpha,\pi-\alpha] , et donc |\cos(kx)| \le \cos(\alpha)<1 , par ...
par Silvere Gangloff
07 févr. 2014 10:41
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Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)

AlexZeta a écrit :C'est ce que j'appelle "trivialiser" l'exercice..jolie!
Merci! :mrgreen: Au passage, quelle est ta solution ?
par Silvere Gangloff
07 févr. 2014 00:48
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Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)

Montrer que : (p entier naturel positif) \inf\left({|\sin{(n^p)}|+|\sin{(n+1)^p}|+\cdots+|\sin{(n+p)^p}|,n\in \mathbb{N}}\right)>0 Celui-là résulte du fait que (X^p,..., (X+p)^p) est une base de {\mathbb{Q}}_p [X] : il existe m entier non nul et des entiers relatifs \lambda_0 , ... , \lambda_p tels...
par Silvere Gangloff
23 janv. 2014 00:46
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Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)

Bonsoir, Soient P\in\mathbb{C}[X] et a\in\mathbb{C} tel que P(a)\neq 0 . On suppose que a est racine d'ordre k de P-P(a) . Montrer, que pour tout ρ>0 suffisamment petit, il existe, sur le cercle de centre a et de rayon ρ, 2k points z tels que \mid{P(z)}\mid=\mid{P(a)}\mid Là j'ai pas le temps mais ...
par Silvere Gangloff
22 janv. 2014 17:04
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Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)

Bonsoir, Soient P\in\mathbb{C}[X] et a\in\mathbb{C} tel que P(a)\neq 0 . On suppose que a est racine d'ordre k de P-P(a) . Montrer, que pour tout ρ>0 suffisamment petit, il existe, sur le cercle de centre a et de rayon ρ, 2k points z tels que \mid{P(z)}\mid=\mid{P(a)}\mid Là j'ai pas le temps mais ...
par Silvere Gangloff
18 janv. 2014 16:30
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Sujet : Exos sympas MPSI
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Re: Exos sympas MPSI

Arky a écrit :
Silvere Gangloff a écrit :C'est pas vraiment une bijection.
Tu peux expliciter ?
Comment dire.. J'ai lu trop vite :mrgreen: