En voici un de mon cru (JeanN n'a pas le droit de répondre :wink: ) : Soit E un espace vectoriel de dimension n sur un corps fini de cardinal q . Dans E , on considère une famille de (q-1)(n-1) sous-espaces vectoriels de sorte que, pour tout entier i de 1 à n-1 , exactement q-1 termes de la famille...

Inspiré par l'exo de dSP, ne provenant pas des oraux de concours. Soit E un espace vectoriel de dimension n sur un corps fini de cardinal q . On appelle drapeau complet de E une suite \{0\} = D_0 \subsetneq D_1 \subsetneq \cdots \subsetneq D_n = E de sous-espaces vectoriels de E . Dénombrer les dra...

Un petit exo marrant, qui demande un peu d'initiative. Soient A, B \in M_n(\mathbb R) , montrer l'equivalence des deux points ci-dessous : (i) ABA = 0 (ii) Pour tout M \in M_n(\mathbb R) , \chi_{A(M+B)} = \chi_{AM} Assez fan de cet exercice, je dois reconnaître qu'il est très cool. (i) implique (ii...

On montre assez simplement, en utilisant la décomposition en facteurs premiers, que \varphi (n) et n premiers entre eux implique que n est un produit de nombres premiers et premiers entre eux deux à deux : n=p_1 ... p_s . Les théorèmes de Sylow assurent qu'il existe des éléments g_1, ... g_s de G d...

Pour relancer, j'en lance un très dur (comme les très durs que JC_Maths proposait) qui a été donné l'an dernier en colle par un ami à une torche de spé, avec quelques indications. Il s'agit d'un exercice dans l'adhérence du programme de prépa (abordée par les classes les plus ambitieuses) sur les g...

Sauf que les notes en école d'ingé peuvent être hyper importantes si on veut par exemple certains corps ou certains master de finance très sélectifs. De plus, ce n'est pas du tout un problème si cela ne sert pas après dans la vie professionnelle. Sinon, autant virer 90% des trucs que l'on apprend d...

Comme je me sens d'humeur à rédiger , je mets une solution légèrement détaillée de cet exercice : Soit u_n une suite réelle qui vérifie |u_n| \le \sqrt{n} pour tout n \ge 0 telle que (2+1/n) u_n + u_{2n} tend vers 2 . Montrer que u_n converge. Remarques préliminaires: La méthode qui suit s'applique...

Le même mais dans l'espace des suites qui sont o(n) en l'infini? Ca ne m'avance pas trop. Ici l'endomorphisme n'est pas inversible, mais on peut quand même l'inverser sur son image (car il est bien injectif). Ben tu peux considérer l'endomorphisme T qui à une suite (u_n) associe la suite (u_n / 2) ...

compol tu peux essayer de traduire l'énoncé en termes d'algèbre linéaire. f:(u_n)_{n\in\mathbb{N}}\mapsto (2u_n)_{n\in\mathbb{N}}+(u_{2n})_{n\in\mathbb{N}} est un endomorphisme de l'espace \mathbb{R}^\mathbb{N} . Et un endomorphisme ça s'inverse quand c'est possible :mrgreen: , mais du coup j'en co...