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par Siméon
16 oct. 2018 20:56
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Sujet : Les dattes à Dattier
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Re: Les dattes à Dattier

Merci, mais ni les dattes ni les Choco BN ne sont bons pour mon régime. Voici tout de même une solution pour le 228 sans détailler : Soit $a$ un réel dont le développement dyadique contient toute suite finie de $0$ et de $1$. Alors $\left\{\cos(2^n a\pi) ; n \in \mathbb N \right\}$ est dense dans $]...
par Siméon
15 oct. 2018 16:10
Forum : Mathématiques
Sujet : Les dattes à Dattier
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Re: Les dattes à Dattier

Dattier a écrit :
13 oct. 2018 15:32
2/ Et le cas N pair (tu as utilisé une 1/2 lignes, il te reste une demi lignes) ?
La 190 montrait déjà que la condition $ N $ impair est nécessaire.
SPOILER:
En fait $ \sum_{a \in \mathbb Z/2n\mathbb Z} a = n $.

Pour résumer la 228, il me semble que tu as perdu un Choco BN. Non ?
par Siméon
13 oct. 2018 11:53
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Sujet : Les dattes à Dattier
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Re: Les dattes à Dattier

@Dattier : déjà tu n'as rien démontré, mais surtout on a vu mieux comme fonction continue sur $ \mathbb R $.

@zede :
SPOILER:
Pour tout $k$ impair, $\sum_{a \in A} a^k = \sum_{a\in A} (-a)^k = -\sum_{a\in A} a^k$.
par Siméon
13 oct. 2018 11:22
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Sujet : Les dattes à Dattier
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Re: Les dattes à Dattier

Euh Dattier, le 193 est tout à fait accessible au niveau lycée et la solution fait une ligne sans calcul ! En ce qui concerne le 228 par contre, je suis prêt à parier un Choco BN que tu n'as pas de solution valide en moins de 500 caractères. On dirait parfois que tu lances tes dattes au hasard : aïe !
par Siméon
02 oct. 2018 11:12
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Sujet : Topologie ouvert
Réponses : 9
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Re: Topologie ouvert

Bonjour oty, ici l'inégalité triangulaire n'est pas vraiment pertinente car les vecteurs sont colinéaires : $ \forall \lambda \in \mathbb R_+,\ \|x + \lambda x\| = (1 + \lambda)\cdot \|x\| $
par Siméon
15 août 2018 21:22
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Sujet : Exercices de MPSI
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Re: Exercices de MPSI

Je n'ai pas trouvé plus simple. Pour tout $n \in \Bbb Z$, on pose $A_n = \{x \in \Bbb R \mid cn \leqslant f(x) < c(n+1)\}$ de sorte que $\bigcup_{n \in \Bbb Z} A_n = \Bbb R$. Puisque $\Bbb R$ est indénombrable, il existe donc $n \in \Bbb Z$ tel que $A_n$ est infini (et même indénombrable). Or pour ...
par Siméon
19 juin 2018 15:24
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Sujet : Probabilités
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Re: Probabilités

Ce sera sans doute plus clair en remplaçant « Que dire de la variable $ X_k $ ? » par « Quelle est la loi de la variable $X_k$ ? »
par Siméon
07 juin 2018 21:15
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Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)

Quitte à considérer $x \mapsto h(-x)$, il suffit d'établir la nullité de $h$ sur $[0,1\mathclose[$.
Les hypothèses entraînent facilement pour tout $ x \geq 0,\ |h(x)|+|h'(x)| \leq 2 \int_0^x (|h(t)| + |h'(t)|) dt $, puis on conclut avec le lemme de Grönwall.
par Siméon
26 mai 2018 17:00
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Sujet : Probas..
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Re: Probas..

Indication : si $ \frac{X_1 + \cdots + X_n}{n} $ est proche de $a$ avec grande probabilité, et si $\frac{X_1^2 + \cdots + X_n^2}{n}$ est proche de $b$ avec grande probabilité, alors $\frac{X_1 + \cdots + X_n}{X_1^2 + \cdots + X_n^2}$ est proche de $\frac ab$ avec grande probabilité.
par Siméon
26 mai 2018 16:40
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Sujet : Densite de N+piZ dans R
Réponses : 9
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Re: Densite de N+piZ dans R

Je n'ai rien écrit de tel : il suffit de voir que m-x est un minorant de $H\cap \mathbb R_+^*$ pour en déduire que $m - x \leq m$. Détails. Soit $h \in H\cap \mathbb R_+^*$. Alors $x + h \in H\cap \mathbb R_+^*$ car $x + h \in H$ et $x + h \geq x + m > 0$. Donc $m \leq x + h$. P.S. Tout ceci est à p...