Bonjour à tous, j'espère que vous allez bien.
Je propose un exercice qui m’intéresse : Pouvez vous caractériser les applications $h$ dérivable tel que $h \le 0 \Rightarrow h' \le 0$

Der RHDJ a écrit : ↑

03 août 2019 10:49

Un temps absolument considérable - de l'ordre de cinq heures par jour en moyenne. C'est un gros investissement en temps de travail, mais je suis assez certain qu'il en vaut la peine tant il simplifie les choses aux oraux (et aux écrits soit dit en passant).

Vous êtes incroyable, je vous aime.

Merci .

J'ai édité !

Ah oui j'ai oublié les valeurs absolue ^^.

Je pense avoir une preuve. Tout d'abord $d(u,H) = \frac{|f(u)|}{\|f\|}$. En effet, soit $h \in H$ alors $|f(u-h)| \le \|f\| \|u-h\|$ par continuité donc $ d(u,H) \ge \frac{|f(u)|}{\|f\|}$. De plus il existe un vecteur unitaire $s$ tel que $|f(s)| \ge \|f\| - \epsilon > 0$. On a $d(u,H) \le \|u-h\|\l...

Je ne comprends pas la question 3).

Hum.

Salut à tous Enoncé : Soit $E$ l'espace vectoriel des suites $x = (x_n)$ de réels de limite nulle, muni de la norme usuelle $\Vert x \Vert = \sup\limits_n \vert x_n \vert$. C'est un espace de Banach sur lequel la forme linéaire définie par $f(x) = \sum\limits_{n=0}^{\infty} 2^{-n}x_n$ est continue ...

Bonjour à tous, Proposition : Soit $E$ un espace vectoriel de dimension infinie. Soit $F$ un sous $K$ espace vectoriel de $E$ et de dimension finie. Il existe $x \in E$ unitaire tel que $d(x,F) \ge \frac{1}{2}$. Preuve : Il existe $y \in E - F$ et $\delta := d(y,F) >0$, il existe donc $u \in F$ tel...