349 résultats trouvés

par Errys
14 sept. 2019 14:16
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Sujet : Aide pour un dm
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Re: Aide pour un dm

Tu peux calculer explicitement Gp.
par Errys
27 août 2019 18:42
Forum : Mathématiques
Sujet : Exercices de MPSI
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Re: Exercices de MPSI

Un nouvel exercice : Soit $u : \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{R}$ tel que $\lim_{n \rightarrow +\infty} u(n+1)-u(n) = 0$ et $\lim_{n \rightarrow +\infty} u(n) = +\infty$. Alors $\{ f(m)-f(n) ; (m,n)\in \mathbb{N}^{2} \}$ est dense dans $ \mathbb{R}$. Application : Montrer que $\{ \sqrt{m}-\sqrt{n} ...
par Errys
11 août 2019 11:48
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Sujet : Exercices de MPSI
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Re: Exercices de MPSI

Bonjour à tous, j'espère que vous allez bien. Je propose un exercice qui m’intéresse : Pouvez vous caractériser les applications $h$ dérivable tel que $h \le 0 \Rightarrow h' \le 0$ Salut, intuitivement on se dit que si on est strictement négatif en un point, alors on sera strictement négatif à dro...
par Errys
06 août 2019 23:56
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Sujet : Exercices de MPSI
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Re: Exercices de MPSI

Bonjour à tous, j'espère que vous allez bien. Je propose un exercice qui m’intéresse : Pouvez vous caractériser les applications $h$ dérivable tel que $h \le 0 \Rightarrow h' \le 0$ Salut, intuitivement on se dit que si on est strictement négatif en un point, alors on sera strictement négatif à dro...
par Errys
25 juil. 2019 18:42
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Sujet : Exercices de MPSI
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Re: Exercices de MPSI

Comme personne a résolu certains de mes problèmes, je poste les solutions, si ca intéresse des gens : Peut-on trouver une fonction réelle non constante dont l'ensemble des périodes strictement positives n'a pas de minimum ? Et si on ajoute la condition que cette fonction doit être continue ? Oui pou...
par Errys
25 juil. 2019 18:41
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Sujet : Exercices de MPSI
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Re: Exercices de MPSI

On dit qu'un anneau (A, +, \cdot) est de Boole si pour tout x\in A x^2 = x . On peut monter que tout anneau de Boole fini est isomorphe à un anneau de la forme (P(E), \Delta, \cap) . Montrer que le théorème est faux si on suppose A infini. Soit A l'ensemble des parties \mathbb{N} qui sont finies ou...
par Errys
25 juil. 2019 18:37
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Sujet : Exercices de MPSI
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Re: Approfondissement cours MPSI

On sait montrer Bolzano-Weierstrass dans \mathbb{R}^n facilement par extractions successives. Mais est-ce que l'on sait aussi le faire en dimension infinie ? Si je prend une suite de suites (u_{n,m}) , est-ce qu'il existe une extractrice (\phi(n)) tel que pour tout entier m , (u_{m, \phi(n)})_{n\ge...
par Errys
25 juil. 2019 17:49
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Sujet : Exercices de MPSI
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Re: Exercices de MPSI

Soit E un espace vectoriel de dimension finie n\geq 2 et u\in\mathcal L(E) vérifiant u^{n-1}=0 et u^{n-2}\neq 0 . Montrer que \dim(\ker u)\cap \dim(\mathrm{im } u)=1 On remarque que \mathrm{dim}(\mathrm{ker} u^{k+1}) -\mathrm{dim}(\mathrm{ker} u^k) = \mathrm{dim}(\mathrm{Im} u^{k} \cap \mathrm{ker}...
par Errys
25 juil. 2019 17:32
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Sujet : Exercices de MPSI
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Re: Exercices de MPSI

@Yusif Vrai : il suffit d'observer un télescopage en introduisant la suite $u$ définie pour $n\in\mathbb{N}$ par : $\displaystyle u_{n}=\frac{x_{n}}{\alpha^{n}}$ et de découper un peu les $\varepsilon.$ L'énoncé reste d'ailleurs vrai si $\displaystyle \vert \alpha \vert <1.$ Voici un exercice basé ...
par Errys
12 juin 2019 11:59
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Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)

Soit A un anneau de Boole fini ($ x^2 = x $ pour tout $ x $ de A). Montrer qu'il existe n tel que A soit isomorphe à l'anneau $ (Z/2Z)^n $