178 résultats trouvés

par BobbyJoe
18 janv. 2020 18:25
Forum : Mathématiques
Sujet : Probas urnes
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Re: Probas urnes

On peut d'abord essayer de modéliser comme suit. L'univers est $\Omega=\{1,\ldots,n\}^{n+1}$ et on considère la probabilité uniforme sur cet univers. L'idée est la suivante : on peut tirer les $(n+1)$ boules et ensuite noter leurs numéros pour regarder l'instant où la plus petite inversion se produi...
par BobbyJoe
18 janv. 2020 12:23
Forum : Mathématiques
Sujet : Probas urnes
Réponses : 9
Vues : 420

Re: Probas urnes

L'univers image n'est pas exact pour commencer (Que se passe-t-il si les $n$ premières boules piochées ont des numéros strictement décroissants? Combien y-a-t-il de tel tirage?). Modélise ton tirage par une suite de variables aléatoires $(X_{i})=_{i=1,\ldots,n+1}$ indépendantes et suivant la loi uni...
par BobbyJoe
08 janv. 2020 20:51
Forum : Mathématiques
Sujet : Une remarque à propos du Cassini analyse 2
Réponses : 3
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Re: Une remarque à propos du Cassini analyse 2

Et alors?
On n'a plus le droit d'utiliser le théorème de convergence dominée pour écraser des mouches!
par BobbyJoe
08 janv. 2020 00:12
Forum : Mathématiques
Sujet : équation fonctionnelle un peu particulière
Réponses : 2
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Re: équation fonctionnelle un peu particulière

Il n'y a pas de contre-exemple à ton problème mais je ne connais pas de preuve qui soit contenue dans le programme de classe prépa (j'ai utilisé certains résultats "classiques" de topologie pour uniformiser le problème). 1) Soit $C>0.$ On introduit pour $N\in \mathbb{N},$ l'ensemble $$A_{N}=\{x\in \...
par BobbyJoe
01 janv. 2020 16:53
Forum : Mathématiques
Sujet : Somme de deux intervalles
Réponses : 9
Vues : 487

Re: Somme de deux intervalles

Connais-tu la la "liste" des intervalles de $\mathbb{R}?$
Montre qu'une somme d'intervalles est un intervalle et conclus.
par BobbyJoe
15 déc. 2019 21:57
Forum : Mathématiques
Sujet : Démonstrations les plus difficiles de MPSI
Réponses : 9
Vues : 1255

Re: Démonstrations les plus difficiles de MPSI

-Le lemme de l'échange (essentiellement une variation autour de : une famille de $(n+1)$ vecteurs dans un espace de dimension au plus $n$ forme une famille liée). -Borel-Lebesgue pour un segment dans $\mathbb{R}$ et son application au théorème de Heine. -Les sous-groupes additifs de $\mathbb{R}$ ave...
par BobbyJoe
30 oct. 2019 09:04
Forum : Mathématiques
Sujet : Probas ens 2019
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Vues : 1544

Re: Probas ens 2019

Exercice 23 (j'ai copié-collé la discussion sur ce fil d'un autre forum) -Soit $\alpha\in]0,1[.$ Notons $\displaystyle Z_{\alpha}=\sum_{k\geq 0}\alpha^{k}X_{k}$ où les $(X_{k})$ sont une suite de Rademacher i.i.d. Ensuite, on note $\displaystyle F_{\alpha}$ la fonction de répartition de $Z_{\alpha}...
par BobbyJoe
29 oct. 2019 19:40
Forum : Mathématiques
Sujet : Norme Triple
Réponses : 3
Vues : 1280

Re: Norme Triple

Tu as bien raison!
Le plus souvent la norme sous-jacente est $ $$\|.\|_{1},\|.\|_{\infty}$ ou $\|.\|_{2}$ (sans doute le choix le plus courant)
par BobbyJoe
27 oct. 2019 14:56
Forum : Mathématiques
Sujet : Somme des racines des polynômes cyclotomiques
Réponses : 8
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Re: Somme des racines des polynômes cyclotomiques

Utilise le fait suivant pour $a\wedge b=1$ : \begin{align*} (\mathbb{Z}/a\mathbb{Z})^{*}\times (\mathbb{Z}/b\mathbb{Z})^{*} & \longrightarrow (\mathbb{Z}/ab\mathbb{Z})^{*}\\ (k,j) & \longmapsto (kb+ja) \end{align*} est une bijection (et ainsi tu pourras réindicer proprement ta somme). Au passage, sa...
par BobbyJoe
27 oct. 2019 09:26
Forum : Mathématiques
Sujet : Somme des racines des polynômes cyclotomiques
Réponses : 8
Vues : 1800

Re: Somme des racines des polynômes cyclotomiques

Pour $n\geq 1,$ notons $\displaystyle S_{n}=\sum_{k\in\{0,\ldots,n-1\};k\wedge n=1}\omega_{n}^{k}$ où $\displaystyle w_{n}=\exp(\frac{2i\pi}{n}).$
En utilisant le lemme/théorème des restes chinois, il est alors accesible de montrer que $(S_{n})_{n\geq 1}$ est multiplicative.