178 résultats trouvés

par BobbyJoe
02 déc. 2017 16:32
Forum : Mathématiques
Sujet : Les dattes à Dattier
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Re: Les dattes à Dattier

Exo 79 On applique Ascoli à la suite de compacts $(I_{n}=[-n,n])_{ n\geq 0}.$ Sur $I_{n},$ la famille $f_{k}$ est bornée (par le caractère $1$ lipschitzien et par le fait que $(f_{k}(0))$ est bornée) et équicontinue. On construit par récurrence une sous-suite $\phi_{n+1}$ de $\phi_{n}$ qui vérifie ...
par BobbyJoe
02 déc. 2017 16:16
Forum : Mathématiques
Sujet : Les dattes à Dattier
Réponses : 435
Vues : 102928

Re: Les dattes à Dattier

Exo 78 On utilise les polynômes de Bernstein... On a clairement sur $[0,1]$ $$\forall n\in \mathbb{N},\mbox{ } B_{n}(f)\geq B_{n}(g).$$ Mais par convergence uniforme des polynômes de Bernstein vers $f$ et $g$ respectivement , on construit aisément une suite de fonctions vérifiant les conclusions de...
par BobbyJoe
30 nov. 2017 00:16
Forum : Mathématiques
Sujet : Norme et continuité
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Re: Norme et continuité

Si tu ne vois pas comment "intuiter" une famille de contre-exemples valables et explicites.... Tu peux toujours essayer de prendre une fonction non nulle $f$ supportée dans $[0,1]$ et considérer pour $\lambda\ll 1$ : $x\mapsto f(\lambda x)$ et regarder ce qu'il se passe en supposant que ton applicat...
par BobbyJoe
29 nov. 2017 21:39
Forum : Mathématiques
Sujet : Equations fonctionelles
Réponses : 12
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Re: Equations fonctionelles

voire même $ $$f$ localement intégrable suffit...
par BobbyJoe
29 nov. 2017 20:02
Forum : Mathématiques
Sujet : Equations fonctionelles
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Re: Equations fonctionelles

Juste parce que j'ai oublié $ $$f$ continue, je vois....
par BobbyJoe
27 nov. 2017 20:30
Forum : Mathématiques
Sujet : Equations fonctionelles
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Re: Equations fonctionelles

C'était juste pour faire référence à l'exercice suivant (qui est aussi classique). Soit $f : [a,b] \rightarrow \mathbb{R}$ vérifiant $$\forall x,y \in [a,b],\mbox{ } f(\frac{x+y}{2})\leq \frac{f(x)+f(y)}{2}.$$ Montrer que $f$ est convexe. Pour résoudre alors l'exercice précédent, on peut appliquer c...
par BobbyJoe
27 nov. 2017 00:39
Forum : Mathématiques
Sujet : Equations fonctionelles
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Re: Equations fonctionelles

ça à l'air faux sans hypothèse de régularité sur $h$... Mais avec $h$ continue, je veux bien y croire ^^ Blague à part.... Sinon, les trucs à tester dans le cadre continu (si tu cherches des solutions continues), c'est de tester l'injectivité qui implique la monotonie, de calculer des valeurs en cer...
par BobbyJoe
25 nov. 2017 22:57
Forum : Mathématiques
Sujet : Problème dans la correction de cet exo sur les endomorphisme ?
Réponses : 13
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Re: Problème dans la correction de cet exo sur les endomorphisme ?

$ $Soit $x$ non nul appartenant à $E.$ Si $x$ et $u(x)$ était liés alors, $u$ aurait une valeur propre réelle. Hors, la relation sur $u$ indique que le spectre de $u$ est inclus dans $\{j,j^{2}\}.$