178 résultats trouvés

par BobbyJoe
13 août 2018 15:04
Forum : Mathématiques
Sujet : Exercice sur la divisibilité et les puissances
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Re: Exercice sur la divisibilité et les puissances

La formule de Bernouilli est la formule que t'a rappelée Bulquies (sa version homogénéisée...)
par BobbyJoe
13 août 2018 15:01
Forum : Mathématiques
Sujet : Les dattes à Dattier
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Re: Les dattes à Dattier

Pour la 165... J'imagine que cela était implicite mais certes, il est exact que j'aurais du citer ce résultat clairement!
Ce qui m'intringue en revanche est : est-il possible de produire une preuve de ces exercices (du moins le 165) en faisant appel exclusivement au programme de prépa?
par BobbyJoe
13 août 2018 09:40
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Sujet : Les dattes à Dattier
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Re: Les dattes à Dattier

***La réponse à la 164 est oui : car une fonction $\mathcal{C}^{1}$ est différence de deux fonctions croissantes (il suffit de considérer les parties positives et négatives de la dérivée de la fonction). On obtient le résultat de l'exercice en intégrant cette décomposition. ***La réponse à la 166 es...
par BobbyJoe
06 août 2018 15:12
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Sujet : Les dattes à Dattier
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Re: Les dattes à Dattier

Pour l'exercice $89,$ la réponse est oui! Notons $f$ et $g$ les limites uniformes respectives de $\displaystyle (f_{n})_{n\geq 0}$ et $\displaystyle (g_{n})_{n\geq 0}.$ ***Il faut tout d'abord remarquer ceci : pour tout $\varepsilon>0,$ il existe $\delta,N$ tels que pour tout $x,y$ appartenant à $[0...
par BobbyJoe
05 août 2018 19:53
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Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)

Qu'il existe une série convergente dont une puissance (entière fixée) du terme général donne une série divergente... Mais bof, comme exo :( Il nettement plus amusant de construire une suite complexe $\displaystyle (a_{n})_{n\geq 0}$ (qui n'est pas la suite nulle) telle que pour $k \in \mathbb{N}^{*}...
par BobbyJoe
05 août 2018 19:13
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Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)

Le caractère réel de la suite est rarement un frein à trouver des contre-exemples! Vu qu'il existe des contre-exemples avec des suites complexes (pensez aux racines de l'unité!), la partie réelle ou la partie imaginaire de la série donne le contre-exemple (à vrai dire, on ne sait pas laquelle mais d...
par BobbyJoe
05 août 2018 18:57
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Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)

On écrit pour tout $x$ appartenant à $\mathbb{R},$ $\displaystyle \cos^{3}(x)=\frac{1}{8}\left(e^{ix}+e^{-ix}\right)^{3}=\frac{1}{4}\cos(3x)+\frac{3}{4}\cos(x).$ En considérant la série de Tg, pour $n\geq 2$ : $\displaystyle a_{n}=\frac{\cos(2n\frac{\pi}{3})}{\ln(n)}$ est convergente et donne le con...
par BobbyJoe
04 août 2018 22:35
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Sujet : Médailles Fields 2018
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Re: Médailles Fields 2018

Comme les espaces de Banach ou de Hardy? ^^ Oui... En effet... :p
par BobbyJoe
04 août 2018 22:05
Forum : Mathématiques
Sujet : Médailles Fields 2018
Réponses : 16
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Re: Médailles Fields 2018

Disons que les mathématiques de pointe -surtout la géométrie algébrique/théorie des nombres- (même avec toute la pédagogie et la clarté du monde) restent inacessibles pour des non-spécialistes!
par BobbyJoe
04 août 2018 21:40
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Sujet : Exercices de MPSI
Réponses : 9751
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Re: Exercices de MPSI

Cette condition est superflue (dans le cas général)... Mais oui, je te crois qu'il existe une preuve "facile" avec cette condition artificielle!