195 résultats trouvés

par Chronoxx
03 juil. 2018 18:41
Forum : Mathématiques
Sujet : Exercices de mpsi (et un peu de terminale)
Réponses : 212
Vues : 16570

Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

Exercice 17 Analyse : Soit f une fonction de \mathbb R dans \mathbb R qui convient. Démontrons qu'alors f est monotone. Raisonnons par l'absurde et supposons que f n'est pas monotone. Sans perte de généralité, on considère que f est croissante puis décroissante sur un intervalle \mathbb I inclu dans...
par Chronoxx
29 juin 2018 19:06
Forum : Mathématiques
Sujet : Exercices de mpsi (et un peu de terminale)
Réponses : 212
Vues : 16570

Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

@1sala23 Pour la somme télescopique (HP): \displaystyle\sum_{i=2}^{n}i(\log_{2} (\frac{i}{i-1})) = \sum_{i=2}^{n} \log_{2} (\frac{i}{i-1})^i = \sum_{i=2}^{n} \log_{2}(\frac{i^{i+1}}{(i-1)^i} \frac{1}{i}) En posant b_n = \log_{2} (n-1)^n , t'obtiens : \displaystyle\sum_{i=2}^{n}i(\log_{2} (\frac{i}{i...
par Chronoxx
29 juin 2018 15:42
Forum : Mathématiques
Sujet : Exercices de mpsi (et un peu de terminale)
Réponses : 212
Vues : 16570

Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

Exercice 15 (1 ligne ? C'est dur quand même ^^)
SPOILER:
$ V_n \leq 1 \Leftrightarrow U_n V_n \leq U_n $ (car $ U_n \ge 0 $). D'où $ U_n V_n \leq U_n \leq 1 $. Par encadrement, $ U_n \rightarrow 1 $.
Raisonnement analogue pour $ V_n $.
par Chronoxx
29 juin 2018 13:54
Forum : Mathématiques
Sujet : Exercices de mpsi (et un peu de terminale)
Réponses : 212
Vues : 16570

Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

Bonjour, J'ai repris l'exercice 14 à zéro. Trouver la contradiction, ça m'a pris un peu de temps :roll: Soit (U_n) la suite définie par : \forall n \in \mathbb N, U_{n+1} = \sqrt{U_n} + \displaystyle\frac{1}{n+1} et U_{0}\ge0 . - On peut démontrer par récurrence que pour tout n \in \mathbb N^* , U_n...
par Chronoxx
28 juin 2018 00:21
Forum : Mathématiques
Sujet : Exercices de mpsi (et un peu de terminale)
Réponses : 212
Vues : 16570

Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

Errys a écrit :
28 juin 2018 00:09
Hmmm l'hérédité marche ducoup, mais tu peux conclure que si il existe un rang N tel que $ U_{N+1}\le U_N $.
C'est vrai que c'est plus compliqué d'initialiser. Elle est intuitive l'initialisation x)
par Chronoxx
28 juin 2018 00:04
Forum : Mathématiques
Sujet : Exercices de mpsi (et un peu de terminale)
Réponses : 212
Vues : 16570

Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

Woops j'avais mal lu une partie de ta solution (mes yeux fatiguent :p), j'étais resté bloqué sur l'équivalent. Peux-tu expliquer comment tu montres que (U_n) est décroissante (les grandes lignes de la récurrence) ? Car je n'avais pas réussi à faire ca par récurrence donc j'aimerai bien voir :) Mmm ...
par Chronoxx
27 juin 2018 23:59
Forum : Mathématiques
Sujet : Exercices de mpsi (et un peu de terminale)
Réponses : 212
Vues : 16570

Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

On peut résoudre l'exercice 14 très facilement avec la limsup et la liminf mais c'est hors-programme en terminale (normal) et aussi hors-programme en prépa (je n'ai jamais compris pourquoi). En prépa, c'est faisable en revenant à la définition de limite (mais au combien plus pénible à rédiger qu'av...
par Chronoxx
27 juin 2018 23:50
Forum : Mathématiques
Sujet : Exercices de mpsi (et un peu de terminale)
Réponses : 212
Vues : 16570

Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

Non, tu ne peux pas faire ca :) Car certes 1/n+1 devient négligeable devant u_{n} mais tu ne sais pas si v_n et u_n sont proches. Peut-être que quelqu'un d'autre pourra mieux expliquer.... Après peut-être que je me trompe mais dans ce cas là, c'est hp :p C'est ce que je me suis dit en effet ^^ Bon,...
par Chronoxx
27 juin 2018 23:42
Forum : Mathématiques
Sujet : Exercices de mpsi (et un peu de terminale)
Réponses : 212
Vues : 16570

Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

Exercice 14 Soit (V_n) définie par : \forall n \in \mathbb N, V_{n+1} = \sqrt{V_n} et V_{0}>0 . Si 0< V_{0} < 1 , on démontre par récurrence qu'alors 0<V_{n} \leq V _{n+1} < 1 . \quad (1) Si V_{0} \ge 1 , on démontre par récurrence qu'alors 1\leq V _{n+1} \leq V_{n} . \quad (2) Démontrons que (U_n) ...
par Chronoxx
27 juin 2018 22:42
Forum : Mathématiques
Sujet : Exercices de mpsi (et un peu de terminale)
Réponses : 212
Vues : 16570

Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

Exercice 13 On considère le coefficient c_{2n+1} positif (démonstration similaire s'il est négatif) La limite en -inf du polynôme vaut -inf (on peut factoriser par c_{2n+1} * x^{2n+1} pour le prouver, avec la parenthèse qui tend vers 1, mais jamais j'écris ça en LaTeX désolé :lol: De même, la limit...