76 résultats trouvés

par Nicolas Patrois
28 août 2018 20:54
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Sujet : Les dattes à Dattier
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Re: Les dattes à Dattier

Sauf que les mouvements « légaux » font un 4-cycle pour les coins et un 4-cycle pour les arêtes donc la signature « totale » est paire.
par Nicolas Patrois
28 août 2018 20:38
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Sujet : Les dattes à Dattier
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Re: Les dattes à Dattier

Pas besoin d’action de groupe même si j’ai glissé l’expression. On voit juste que les mouvements « légaux » déplacent les étiquettes et donc sont des compositions de permutations (cycles d’ordre 4) à supports disjoints. La signature fonctionne si on permute deux pièces, pas si on permute deux étique...
par Nicolas Patrois
28 août 2018 19:22
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Sujet : Les dattes à Dattier
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Re: Les dattes à Dattier

181 Il faut quand même écrire le truc même si on le voit bien. :mrgreen: On peut échanger des étiquettes de centres, de coins et d’arêtes. Si un centre seul est concerné, on va avoir deux centres de même couleur donc la reconstruction est impossible. Si deux centres sont concernés, le reste des piè...
par Nicolas Patrois
18 août 2018 13:46
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Sujet : Recherche livre d'algèbre
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Re: Recherche livre d'algèbre

Adventures in group theory de David Joyner.
par Nicolas Patrois
16 août 2018 12:29
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Sujet : Les dattes à Dattier
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Re: Les dattes à Dattier

Ça me fait penser à un ou deux problèmes du projet Euler.
par Nicolas Patrois
15 août 2018 23:34
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Sujet : Les dattes à Dattier
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Re: Les dattes à Dattier

Avec une fonction bornée, je doute que ça marche (à l’aide d’un théorème du genre segments emboîtés).
Avec une fonction bornée sur aucun intervalle de $\mathbb{R}$, ça m’a l’air une meilleure piste mais je ne vois pas comment le prouver si c’est vrai.
par Nicolas Patrois
15 août 2018 22:37
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Sujet : Les dattes à Dattier
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Re: Les dattes à Dattier

Je dirais non avec une fonction continue nulle part comme celle qui remplit $[0;1[^2$ mais mon petit doigt me dit que ce n’est pas suffisant.
par Nicolas Patrois
15 août 2018 18:58
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Sujet : Dénombrement
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Re: Dénombrement

C’est un exercice très classique de première année de taupe.
par Nicolas Patrois
14 août 2018 18:32
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Sujet : Les dattes à Dattier
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Re: Les dattes à Dattier

Je finis. Si la multiplicité de $1$ était impaire (disons $m$), alors $X^m+…+(-1)$ diviserait $P$ ce qui voudrait dire que le coefficient dominant de P serait de signe opposé à… contradiction. Quant à $-1$, comme les autres racines sont groupées par $2$ (et que si le degré de $P$ est impair alors $-...
par Nicolas Patrois
14 août 2018 18:11
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Sujet : Les dattes à Dattier
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Re: Les dattes à Dattier

88 : Palindromitude Si $P\in\mathbb{C}[X]$ palindrome de degré $n=2×k+ϵ$ et $ϵ∈\{0,1\}$ avec $(n>0)$, alors si $r$ est une racine de $P$ alors $1/r$ aussi et de même multiplicité. Il est clair que $r≠0$. Supposons que $|r|≠1$, alors $(X-r)(X-1/r)=X^2-\frac{r^2+1}{r} X+1$. Donc si ni $1$ ni $-1$ ne ...