108 résultats trouvés

par Von_
09 juin 2019 10:27
Forum : Mathématiques
Sujet : Théorème de D'Alembert-Gauss
Réponses : 32
Vues : 2245

Re: Théorème de D'Alembert-Gauss

dSP a écrit :
08 juin 2019 19:49
Je suis toujours dubitatif sur le calcul de la dérivée...
la dérivée est $ t\rightarrow irP'(re^{it}) $
par Von_
08 juin 2019 18:44
Forum : Mathématiques
Sujet : Théorème de D'Alembert-Gauss
Réponses : 32
Vues : 2245

Re: Théorème de D'Alembert-Gauss

Pourquoi P'(a)=0 implique que P est constant ? Et ton contre-exemple admet une racine alors que P n'a pas de racines d'après l'hypothèse
par Von_
08 juin 2019 18:26
Forum : Mathématiques
Sujet : Théorème de D'Alembert-Gauss
Réponses : 32
Vues : 2245

Re: Théorème de D'Alembert-Gauss

Bah si P'(0)=0 alors 0 est racine double de P donc X divise P donc P(0)=0 et c'est absurde non ?
Et sinon, on applique quel résultat à P(X-a) ? et c'est quoi a ?
par Von_
08 juin 2019 18:14
Forum : Mathématiques
Sujet : Théorème de D'Alembert-Gauss
Réponses : 32
Vues : 2245

Re: Théorème de D'Alembert-Gauss

Nabuco a écrit :
08 juin 2019 15:34
Non ce n'est pas fini n peut être nul. Dans ce cas il faut voir que le polynôme est constant.
Bah si n est nul, alors $ \int_{0}^{2\pi}\frac{P'(re^{it})}{P(re^{it})}dt=0 $ pour tout $ r>0 $, or par le même argument de continuité, en $ r=0 $ le calcul de l'intégral donne $ P'(0)=0 $ ce qui est absurde.
par Von_
08 juin 2019 15:18
Forum : Mathématiques
Sujet : Théorème de D'Alembert-Gauss
Réponses : 32
Vues : 2245

Re: Théorème de D'Alembert-Gauss

J'ai bien peur que la dérivée de t \mapsto P(re^{it}) ne soit pas t \mapsto P'(re^{it}) :roll: En posant f(r)=\frac{1}{2i\pi} \int_{0}^{2\pi}\frac{g_r'(t)}{g_r(t)}dt , on a f(r)=\frac{1}{2\pi}\int_{0}^{2\pi}\frac{rP'(re^{it}))}{P(e^{it})}dt=n , donc \int_{0}^{2\pi}\frac{P'(re^{it}))}{P(e^{it})}=\fr...
par Von_
08 juin 2019 12:39
Forum : Mathématiques
Sujet : Théorème de D'Alembert-Gauss
Réponses : 32
Vues : 2245

Re: Théorème de D'Alembert-Gauss

Merci pour l'indication @dSP. @Nabuco : Oui j'ai trouvé que cette fonction tend vers 0 quand r est assez grand, i.e \int_{0}^{2\pi}\frac{P'(re^{it})}{P(re^{it})}dt\underset{r\rightarrow \infty }{\rightarrow}0 , et donc le but je pense c'est de montrer que la limite de l'intégrande n'est pas nulle ( ...
par Von_
07 juin 2019 23:18
Forum : Mathématiques
Sujet : Théorème de D'Alembert-Gauss
Réponses : 32
Vues : 2245

Re: Théorème de D'Alembert-Gauss

dSP a écrit :
07 juin 2019 23:16
Déjà la première question est fausse. C'est $ \frac{1}{2i\pi}\int_0^{2\pi}\frac{f'(t)}{f(t)}\,d t $ qui est entier.
Ensuite, pour la deuxième, il faudrait considérer $ g_r : t \mapsto P(re^{it}) $ pour $ r $ réel positif.
Oui excusez-moi, vous avez raison.
par Von_
07 juin 2019 23:17
Forum : Mathématiques
Sujet : Polynome de Lagrange en la matrice
Réponses : 11
Vues : 891

Re: Polynome de Lagrange en la matrice

Oui je suis d'accord, avec mon polynôme ça marche mais c'est parce que tu m'avais dit : "Déjà je vois pas pourquoi il y a besoin de le montrer parce que si tu prends P le polynôme qui envoie bi sur 1 et les autres bj sur 0, alors B_i=P(A)." ou alors je t'ai pas bien compris . Anyway, ça on sait fair...
par Von_
07 juin 2019 23:04
Forum : Mathématiques
Sujet : Théorème de D'Alembert-Gauss
Réponses : 32
Vues : 2245

Théorème de D'Alembert-Gauss

Bonsoir, Je bloque sur un exo pour démontrer ce théorème "rapidement". Soit f\in C^{1}(\mathbb{R},\mathbb{C}), 2\pi périodique. 1) Montrer que \frac{1}{2i\pi }\int_{0}^{2\pi }\frac{f'(x)}{f(x)dx} est un entier. 2) Démontrer le théorème de D'Alembert Gauss Pour la première question, j'ai utilisé le f...
par Von_
07 juin 2019 22:47
Forum : Mathématiques
Sujet : Polynome de Lagrange en la matrice
Réponses : 11
Vues : 891

Re: Polynome de Lagrange en la matrice

Une autre question : comment faire pour calculer les puissances de A ( pour k dans N ) avec ces résultats ?