Pourquoi la dérivée serait continue ? Tu te rends compte que tu utilises le TVI ici hien ?

Oui je voulais dire dérivée qui s'annule pas.

Est-ce qu'il existe une fonction dérivable de dérivée non nulle qui n'est pas bijective ?
D'après le cours de première année, si $f$ est $C^{1}$ c'est impossible. Sinon c'est pas sur que ce soit impossible. On pourrait chercher une fonction de dérivée non nulle et non monotone.

Mais je ne vois pas.

Suite à vos conseil Fabkill j'ai modifié un peu la figure

Oui je vois le cône autour de l'axe des z.

Bonjour fabkill

Bonjour, Je recherche à comprendre mathématiquement comment fonctionne une rotation en 3D. Pour définir une rotation de R^3 on a besoin d'un angle et d'un vecteur d'axe de rotation. Ce qui est facile à comprendre c'est comment l'application linéaire rotation fonctionne dans le plan orthogonale de la...

Bonjour,

est-ce qu'il existe une application linéaire p tel que ker(p) est orthogonal à im(p) et E = ker(p) somme direct im(p) mais p n'est pas la projection orthogonale ?

Je définis la projection orthogonale sur F de x comme l'unique vecteur y tel que y de F tel que x-y soit orthogonal à F.

Bonjour JeanN

Merci pour votre réponse. Je ne vois pas comment construire un tel contre exemple en dimension quelconque fini.
On cherche une application de la sphère unité à valeur dans la sphère unité qui n'est pas linéaire.
Hum...

Regardons un exemple plus simple. Montrons f(sx) = s f(x) avec votre méthode.
On a |f(sx) - s f(x)|^2 = |sx|^2 + s^2 |x|^2 - 2<f(sx), s f(x)> = 2(s^2|x|^{2}-s <f(sx),f(x)> )
comment faites vous pour conclure ?