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par LB
07 juin 2011 10:42
Forum : Mathématiques
Sujet : Integrabilité sur IR
Réponses : 15
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Re: Integrabilité sur IR

Bonjour j'ai un petite question toute bête dans le cours , on dit qu'une fonction est integrable sur ]a,b[ , si elle l'est sur ]a,c] et [c,b[ avec c de ]a,b[ ma question est , est ce que cela doit etre verifié pour tous les c ? je veux dire si une fonction n'est pas integrable sur IR+ , ni sur IR- ...
par LB
03 juin 2011 01:38
Forum : Mathématiques
Sujet : Méthode de Newton-Raphson en dimension 4
Réponses : 5
Vues : 678

Re: Méthode de Newton-Raphson en dimension 4

Toutafé ! Dans ce genre de situations, c'est pas du tout la régularité le problème, mais plutôt d'"être assez proche du zéro voulu". Par exemple si une fonction à plein de zéros, du style la différentielle d'un truc bourré d'extremums locaux, la recherche d'un éventuel extremum global peut devenir c...
par LB
03 juin 2011 01:23
Forum : Mathématiques
Sujet : Diamètre de O_n(R)
Réponses : 9
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Re: Diamètre de O_n(R)

Ce qui est étrange c'est surtout de dire "la" norme triple, comme s'il y en avait qu'une. Sinon pour la culture (quoique ça peut être utile), la norme subordonnée à la norme 2 s'exprime simplement par $ \sqrt {\rho(^{t}\!A~A)} $ (où rho désigne le rayon spectral).
par LB
03 juin 2011 00:32
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Sujet : Exos sympas MP(*)
Réponses : 6809
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Re: Exos sympas MP(*)

Soit P = X^r - X^s - 1 . On remarque que ses racines réelles sont toutes positives, en effet si x < -1 , x^r < x^s ( x est négatif mais r et s impairs donc au final le sens de l'inégalité ne change pas de sens...) donc en particulier x^r - 1 < x^s . Et si -1 < x < 0 , d'une part -1 < x^s (même raiso...
par LB
02 juin 2011 23:20
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Sujet : Stabilite (droite affine)
Réponses : 3
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Re: Stabilite (droite affine)

Salut alikhan, Corrige-moi si je me trompe, mais si une droite est r-stable, cela veut juste dire que l'ensemble des images par r de tous les points appartenant à cette droite affine appartiennent à cette droite affine. Ils ne sont pas forcément au même "endroit" que leur antécédent, donc on n'a pa...
par LB
30 mai 2011 19:36
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Sujet : Méthode de Newton-Raphson en dimension 4
Réponses : 5
Vues : 678

Re: Méthode de Newton-Raphson en dimension 4

Si $ F $ est $ C^2 $ et que la jacobienne est inversible en le zéro de la fonction, alors si tu pars assez proche du zéro tu as convergence quadratique.
par LB
26 mai 2011 22:32
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Sujet : Espace euclidien
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Re: Espace euclidien

Je pense que c'est transposée, et pas trace, à l'intérieur de sa formule. D'où le titre du sujet.
Pour répondre : tu peux écrire explicitement ce que vaut cette quantité en fonction des $ a_{ij} $ de ta matrice : fais-le, alors tout sera clair.
par LB
26 mai 2011 20:42
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Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)

Quelle est la dimension maximale d’un sous-espace vectoriel de \mathcal{M}_n(\mathbb R) ne contenant que des matrices diagonalisables? On en connait déjà un pas mal gros, on peut penser qu'il est de dimension maximale et le prouver en trouvant un espace de dimension suffisante et constitué d'aucune...
par LB
25 mai 2011 23:43
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Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)

Oui, et \mathbb C désignant la sous-algèbre de \mathcal L(E) des polynômes en u . La question n'est pas très précise : il s'agit de les caractériser "simplement". Je cite le rapport du jury : Le jury souhaiterait voir certains liens entre réduction et structure de cette algèbre K . Le candidat peut ...
par LB
25 mai 2011 23:24
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Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)

Un "exo" sympa que j'ai bossé suite à la lecture du dernier rapport de jury d'agrég., et qui n'est pas vraiment dans les bouquins : quels sont les idempotents de $ \mathbb C $ (où $ u \in \mathcal L(E) $, et $ E $ est un $ \mathbb C $-e.v. de dimension finie) ?