100 résultats trouvés

par Mourien
13 mai 2021 11:16
Forum : Mathématiques
Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)

Pour le 1. $g$ est injective continue donc monotone, notons $a=lim_{-\infty}g, b=lim_{+\infty}g$. Si $a\in \{\pm\infty\}$ alors par continuité de $f$ on a $f(a)=\pm\infty\in\mathbb R$ absurde, et de même pour $b$. Ainsi $a$ et $b$ sont $+\infty$ et $-\infty$ selon la monotonie de $g$. Ainsi $g$ est ...
par Mourien
10 mai 2021 23:54
Forum : Mathématiques
Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)

Sympa ! On peut le faire plus topologiquement, ce qui amène naturellement à remarquer que l'ensemble des $n^2$-uplets est ouvert (intersection finie des $(det\circ M_p)^{-1}(\mathbb R^*)$ pour tout $p\in S_{n^2}$, où $M_p$ est l'application qui remplit une matrice avec l'ordre donné par la permutati...
par Mourien
09 mai 2021 14:20
Forum : Mathématiques
Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)

Un sympa trouvé dans le rapport d'oraux ENS 2016 Existe-t-il $n^2$ réels tels que toute matrice obtenue en remplissant un tableau $n\times n$ avec ces réels soit inversible ? Peut-on alors choisir ces réels dans $[1,2]$ ? Et je rajoute une fois cela montré (je spoil car je pense que ça donne trop d'...
par Mourien
09 mai 2021 13:34
Forum : Mathématiques
Sujet : Sur une sous série négligeable de la somme des x^n
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Re: Sur une sous série négligeable de la somme des x^n

Merci pour ta réponse ! Je ne comprends juste pas la majoration $C(N+1)\le \sum_{n\ge 0} x^{p_n} $ :( Pourrais tu préciser ? Et je suis toujours intéressé par l'équivalent, qui m'intéresse en soi car c'est une comparaison série intégrale avec des tranches de longueur variable, et je n'avais jamais a...
par Mourien
09 mai 2021 11:02
Forum : Mathématiques
Sujet : Sur une sous série négligeable de la somme des x^n
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Sur une sous série négligeable de la somme des x^n

Bonjour, je cherche l'exercice suivant : Soit (p_n)_{n\ge 0} une suite d'entiers strictement croissante, telle que n=o(p_n) lorsque n\rightarrow +\infty . Montrer que (1-x)\displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty} x^{p_n} \rightarrow 0 lorsque x \rightarrow 1^{-} . Etudier la réciproque. Pas de souci pour l...
par Mourien
14 avr. 2021 21:50
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Sujet : Analyse non standard et principe de récurrence
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Re: Analyse non standard et principe de récurrence

Merci beaucoup pour vos explications à tous les deux !

'être naïf' n'est pas exprimable dans le langage auquel on peut appliquer le principe de récurrence si je comprends bien.

De mon point de vue ca semble tout de même être une sorte d'artifice :)
par Mourien
10 avr. 2021 19:00
Forum : Mathématiques
Sujet : Analyse non standard et principe de récurrence
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Re: Analyse non standard et principe de récurrence

Par contre je conçois un tel énoncé, mais dont je déplore la non construction : " Donnons nous un élément $\omega$ comparable avec les réels et tel que $\forall x>0, 0<\omega<x$, sans souci d'existence d'un tel $\omega$. " Mais alors nécessairement $\omega \not \in \mathbb R$ ! C'est vraiment le "$\...
par Mourien
10 avr. 2021 18:55
Forum : Mathématiques
Sujet : Analyse non standard et principe de récurrence
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Re: Analyse non standard et principe de récurrence

Merci de ta réponse Hibiscus ! La question n'est pas de savoir si elle est vraie ou non Je ne comprends pas cela... On est d'accord que la propriété $\exists \omega \in \mathbb N, \omega$ non naïf est fausse ? Je suis surpris que l'on raisonne ensuite sur l'existence d'un objet qui n'existe donc pas...
par Mourien
10 avr. 2021 15:05
Forum : Mathématiques
Sujet : Analyse non standard et principe de récurrence
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Analyse non standard et principe de récurrence

Bonjour, je me permets de poser une question dépassant le programme de prépa sur le forum car j'y suis à l'aise. :) Je ne sais pas si c'est toléré car ce n'est pas la vocation première du forum, donc dites moi si je dois migrer vers un forum plus familier de ces questions (je n'ai rien vu dans la ch...