94 résultats trouvés

par Mourien
31 janv. 2021 12:07
Forum : Mathématiques
Sujet : Système non linéaire
Réponses : 14
Vues : 500

Re: Système non linéaire

Bonjour et merci pour l'indication :D En effet on a en posant \sigma_k=\displaystyle\sum_{1\le i_1<\dots<i_k\le n} \lambda_{i_1}\dots\lambda_{i_k}=(-1)^{n-k}a_{n-k} Il s'agit ensuite d'exprimer S_k en fonction des (\sigma_k) _{i\le k} On a en fait S_1^k = \sum_{i_1}\dots \sum_{i_k} \lambda_{i_1}\dot...
par Mourien
31 janv. 2021 00:01
Forum : Mathématiques
Sujet : Système non linéaire
Réponses : 14
Vues : 500

Re: Système non linéaire

D'ailleurs ce sont les sommes de Newton de P=\prod_i X-\lambda_i=a_nX^n+\dots+a_0 . Il me semble que l'on a alors en posant S_k=\sum_i \lambda_i^k : \forall k\ge 0, a_nS_{n+k} +\dots +a_o S_k=0 Pour k=0 on a a_0+a_n=0 donc a_n=1,a_0=-1 vu P unitaire. Pour k=1,\dots,n on a a_1, \dots,a_{n-1}=0 car S_...
par Mourien
30 janv. 2021 23:30
Forum : Mathématiques
Sujet : Système non linéaire
Réponses : 14
Vues : 500

Système non linéaire

Bonsoir, je cherche à résoudre le système suivant (dans C) : \begin{array} \\ \lambda_1+\dots+\lambda_n=0\\ \lambda_1^2+\dots+\lambda_n^2=0\\ \dots\\ \lambda_1^{n-1}+\dots+\lambda_n^{n-1}=0 \\ \lambda_1^n+\dots+\lambda_n^n=n\end{array} \{\lambda_1,\dots,\lambda_n\}=\mathbb U_n les racines n-èmes de ...
par Mourien
28 janv. 2021 17:37
Forum : Mathématiques
Sujet : Équivalent par sommabilité
Réponses : 8
Vues : 441

Re: Équivalent par sommabilité

Je trouve S_n^3-S_{n-1}^3=u_n^6+3u_n^4 S_{n-1}+3u_n^2S_{n-1}^2\sim u_n^6+3u_n^3+3=3+o(1) En sommant les équivalents S_n^3\sim 3n donc u_n\sim (3n)^{-\frac 13} Je connaissais la technique de chercher \gamma tel que u_{n+1}^{\gamma}-u_n^{\gamma}\rightarrow l \neq 0 et de sommer les équivalents, ici c'...
par Mourien
21 janv. 2021 21:22
Forum : Mathématiques
Sujet : Équivalent par sommabilité
Réponses : 8
Vues : 441

Re: Équivalent par sommabilité

Sinon il me semble que l'on peut sommer les équivalents: si $ v_n\sim w_n $ on a alors $ v_n=w_n+o(w_n) $ et on somme cette relation.

Edit : avec positivité (ou constance de signe) d'une des deux suites.
par Mourien
21 janv. 2021 21:19
Forum : Mathématiques
Sujet : Équivalent par sommabilité
Réponses : 8
Vues : 441

Re: Équivalent par sommabilité

Merci beaucoup pour ton aide mais tu as mal lu l'énoncé : c'est le produit $ u_n \times S_n $ qui tend vers 1.
par Mourien
21 janv. 2021 18:34
Forum : Mathématiques
Sujet : Équivalent par sommabilité
Réponses : 8
Vues : 441

Équivalent par sommabilité

Bonsoir, je cherche l'exercice suivant: Soit (u_n) une suite réelle telle que u_n \displaystyle \sum_{k=0}^n u_k^2 \longrightarrow 1 . Déterminer un équivalent de u_n . Si on cherche l'équivalent sous la forme n^{\alpha} , on trouve en sommant les équivalents u_n \sim ^3\sqrt{\dfrac 1{3n}} . Sinon o...
par Mourien
20 janv. 2021 19:01
Forum : Mathématiques
Sujet : Combinatoire par series entières
Réponses : 6
Vues : 310

Re: Combinatoire par series entières

Ah oui en effet :(

On doit se retrouver avec $ f(z) = \displaystyle\sum_{\lambda} \dfrac {a_{\lambda,i}} {z-\lambda} $ où on somme sur les pôles.

Ensuite on développe chaque petite fraction rationnelle en série entiere, comme aucun pôle n'est nul, c'est faisable sur un voisinage de 0.
par Mourien
20 janv. 2021 15:54
Forum : Mathématiques
Sujet : Combinatoire par series entières
Réponses : 6
Vues : 310

Re: Combinatoire par series entières

Yes ce calcul intermédiaire des pairs et des impairs permet de calculer plus facilement le terme général il me semble !

Je trouve : $ \forall n\ge 0, a_n=\dfrac 13 \Big[n-j + (2+j) \dfrac 12 (1+(-1)^n) + \dfrac {j^2}{j^2-1} j^n + \dfrac j{j-1} j^{2n}\Big] $

À première vue, ça marche !
par Mourien
20 janv. 2021 15:21
Forum : Mathématiques
Sujet : Combinatoire par series entières
Réponses : 6
Vues : 310

Re: Combinatoire par series entières

Bonjour et merci de la réponse JeanN ! On a la décomposition en éléments simples : \dfrac 1 {(z-1)^2(z+1)(z-j)(z-j^2)} On sait que les solutions de la relation de récurrence linéaire sont en a_n=a+bn+c(-1)^n+dj^n+ej^{2n} Ce n'est pas facile à résoudre ça... Néanmoins j'ai trouvé une ruse ! 8) On dév...