Sympa ! On peut le faire plus topologiquement, ce qui amène naturellement à remarquer que l'ensemble des $n^2$-uplets est ouvert (intersection finie des $(det\circ M_p)^{-1}(\mathbb R^*)$ pour tout $p\in S_{n^2}$, où $M_p$ est l'application qui remplit une matrice avec l'ordre donné par la permutati...

Très clair, merci !

Un sympa trouvé dans le rapport d'oraux ENS 2016 Existe-t-il $n^2$ réels tels que toute matrice obtenue en remplissant un tableau $n\times n$ avec ces réels soit inversible ? Peut-on alors choisir ces réels dans $[1,2]$ ? Et je rajoute une fois cela montré (je spoil car je pense que ça donne trop d'...

Merci pour ta réponse ! Je ne comprends juste pas la majoration $C(N+1)\le \sum_{n\ge 0} x^{p_n} $ :( Pourrais tu préciser ? Et je suis toujours intéressé par l'équivalent, qui m'intéresse en soi car c'est une comparaison série intégrale avec des tranches de longueur variable, et je n'avais jamais a...

Bonjour, je cherche l'exercice suivant : Soit (p_n)_{n\ge 0} une suite d'entiers strictement croissante, telle que n=o(p_n) lorsque n\rightarrow +\infty . Montrer que (1-x)\displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty} x^{p_n} \rightarrow 0 lorsque x \rightarrow 1^{-} . Etudier la réciproque. Pas de souci pour l...

Merci beaucoup pour vos explications à tous les deux !

'être naïf' n'est pas exprimable dans le langage auquel on peut appliquer le principe de récurrence si je comprends bien.

De mon point de vue ca semble tout de même être une sorte d'artifice

Par contre je conçois un tel énoncé, mais dont je déplore la non construction : " Donnons nous un élément $\omega$ comparable avec les réels et tel que $\forall x>0, 0<\omega<x$, sans souci d'existence d'un tel $\omega$. " Mais alors nécessairement $\omega \not \in \mathbb R$ ! C'est vraim...

Merci de ta réponse Hibiscus ! La question n'est pas de savoir si elle est vraie ou non Je ne comprends pas cela... On est d'accord que la propriété $\exists \omega \in \mathbb N, \omega$ non naïf est fausse ? Je suis surpris que l'on raisonne ensuite sur l'existence d'un objet qui n'existe donc pas...

Bonjour, je me permets de poser une question dépassant le programme de prépa sur le forum car j'y suis à l'aise. :) Je ne sais pas si c'est toléré car ce n'est pas la vocation première du forum, donc dites moi si je dois migrer vers un forum plus familier de ces questions (je n'ai rien vu dans la ch...

pour l'exo 2

1/ prendre $f=\arctan$, il y aura un problème en $\pi/4$ pour la définition de $g$ qui est censée y être continue

2/ prendre $f(x)=x(x-1)^2$, par TVI, on a $\operatorname{Im} g= \mathbb R$ et alors si l'on considère $g(a)=0$, et $g(b)=1$, on a $a=b$

Donc non dans les deux cas.