94 résultats trouvés

par Mourien
16 déc. 2020 21:27
Forum : Mathématiques
Sujet : Equation fonctionnelle, séries de fonctions
Réponses : 3
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Equation fonctionnelle, séries de fonctions

Bonsoir, je cherche à résoudre cet exercice de mon td séries de fonctions : Soit f\in C(\mathbb R, \mathbb R) telle que \forall x \in \mathbb R, f(x+1)=f(x)+2 . Montrer qu'il existe h\in C(\mathbb R, \mathbb R) telle que h\circ f =2 h et \forall x \in \mathbb R, h(x+1)=h(x)+1 . J'ai pensé aux séries...
par Mourien
10 déc. 2020 00:04
Forum : Questions générales sur les prépas
Sujet : Réorientation PCSI-MPSI
Réponses : 25
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Re: Réorientation PCSI-MPSI

Bon je passe un peu tard sur le fil, mais j'étais exactement dans ton cas l'auteur l'an dernier ! J'étais en pcsi, et je suis passé en spé en mp*.
Sache donc que c'est possible (mais c'était une sacrée galere)!
Tu peux me mp, je te répondrai avec plaisir !
par Mourien
02 déc. 2020 22:47
Forum : Mathématiques
Sujet : Une jolie série
Réponses : 3
Vues : 231

Re: Une jolie série

D'accord merci JeanN ! Je poste la fin de la preuve pour les curieux : L'idée est effectivement de se ramener à du Riemann, pour cela on va montrer par recurrence, en reprenant mes notations; \Pi_n\le 2\sqrt{p_n} L'initialisation : \Pi_1= \dfrac 1{1-\frac12}= 2 \le 2\sqrt 2 L'hérédité : pour cela on...
par Mourien
02 déc. 2020 22:06
Forum : Mathématiques
Sujet : Une jolie série
Réponses : 3
Vues : 231

Une jolie série

On note a(n) le plus grand diviseur premier de n . Montrer que \displaystyle \sum \dfrac 1{na(n)} converge. On note \mathbb P =\{p_1,\dots\} On a \displaystyle \sum _{n\ge 1}\dfrac 1{na(n)} = \sum_{n\ge 1} \dfrac 1 {p_n} \sum_{(n_1,\dots,n_n)\in \mathbb N^{n-1}\times \mathbb N^*} \dfrac 1 {p_1^{n_1...
par Mourien
02 déc. 2020 19:07
Forum : Physique
Sujet : Domaines de validité des lois de Joule
Réponses : 1
Vues : 208

Domaines de validité des lois de Joule

Bonsoir, je me posais une question en thermodynamique; La loi de Joule donne pour un gaz parfait que l'énergie interne et l'enthalpie ne dépendent que de la température. Comme corollaires, on a dU=C_v dT, dH=C_p dT Cependant la relation dH=dU=CdT est encore valide pour une phase condensée idéale. Ce...
par Mourien
01 déc. 2020 16:11
Forum : Mathématiques
Sujet : Matrice de rang r admet annulateur de degre r+1
Réponses : 8
Vues : 442

Re: Matrice de rang r admet annulateur de degre r+1

Mais c'est splendide !
par Mourien
01 déc. 2020 13:24
Forum : Mathématiques
Sujet : Sous espace de nilpotentes et trigonalisation simultanée
Réponses : 3
Vues : 167

Re: Sous espace de nilpotentes et trigonalisation simultanée

On peut écrire tout matrice de \mathcal N dans cette décomposition sous la forme N= \begin{pmatrix} A(N) \: B(N) \\ 0 \:\:\:\:\:\: D(N) \end{pmatrix} On a alors en faisant les produits par blocs que A(\mathcal N), D(\mathcal N) sont des sous espaces vectoriels de nilpotentes. Une récurrence permet d...
par Mourien
01 déc. 2020 00:15
Forum : Mathématiques
Sujet : Matrice de rang r admet annulateur de degre r+1
Réponses : 8
Vues : 442

Re: Matrice de rang r admet annulateur de degre r+1

D'accord, merci pour le coup de pouce ! dim Ker A^k \cap Im A = dim Ker A^k + rg A - dim (Ker A^k + Im A) \ge rg A - rg A^k \ge k-1 car à chaque itéré le rang décroît d'au moins d'un. Donc k\le r+1 Il faut donc trouver P=\sum_{i=0}^{1+r} a_iX^i, P(A) =0 La décomposition de Fitting donne K^n= Ker A^k...
par Mourien
30 nov. 2020 22:11
Forum : Mathématiques
Sujet : Sous espace de nilpotentes et trigonalisation simultanée
Réponses : 3
Vues : 167

Sous espace de nilpotentes et trigonalisation simultanée

:D Bonsoir, je cherche l'énoncé suivant ; Soit \mathcal N un sous espace vectoriel de matrices nilpotentes stable par multiplication. a/ Soit X dans \mathbb K^n . Montrer que \mathcal NX est un sous espace vectoriel stable par \mathcal N . b/ Peut-on avoir \mathcal NX=\mathbb K^n ? c/ En déduire qu'...
par Mourien
30 nov. 2020 19:47
Forum : Mathématiques
Sujet : Matrice de rang r admet annulateur de degre r+1
Réponses : 8
Vues : 442

Matrice de rang r admet annulateur de degre r+1

Bonsoir à tous, Je cherche à montrer l'énoncé suivant : Montrer que toute matrice A de rang r admet un polynôme annulateur de degré r+1 . Pour me ramener au rang de A , j'écris A=(A_1\mid\dots\mid A_n) ses colonnes. Puis A^k=(A^{k-1}A_1\mid\dots\mid A^{k-1}A_n) pour tout 1\le k\le r+1 . Ainsi, pour ...