100 résultats trouvés

par Mourien
21 janv. 2021 21:22
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Sujet : Équivalent par sommabilité
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Re: Équivalent par sommabilité

Sinon il me semble que l'on peut sommer les équivalents: si $ v_n\sim w_n $ on a alors $ v_n=w_n+o(w_n) $ et on somme cette relation.

Edit : avec positivité (ou constance de signe) d'une des deux suites.
par Mourien
21 janv. 2021 21:19
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Sujet : Équivalent par sommabilité
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Re: Équivalent par sommabilité

Merci beaucoup pour ton aide mais tu as mal lu l'énoncé : c'est le produit $ u_n \times S_n $ qui tend vers 1.
par Mourien
21 janv. 2021 18:34
Forum : Mathématiques
Sujet : Équivalent par sommabilité
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Équivalent par sommabilité

Bonsoir, je cherche l'exercice suivant: Soit (u_n) une suite réelle telle que u_n \displaystyle \sum_{k=0}^n u_k^2 \longrightarrow 1 . Déterminer un équivalent de u_n . Si on cherche l'équivalent sous la forme n^{\alpha} , on trouve en sommant les équivalents u_n \sim ^3\sqrt{\dfrac 1{3n}} . Sinon o...
par Mourien
20 janv. 2021 19:01
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Sujet : Combinatoire par series entières
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Re: Combinatoire par series entières

Ah oui en effet :(

On doit se retrouver avec $ f(z) = \displaystyle\sum_{\lambda} \dfrac {a_{\lambda,i}} {z-\lambda} $ où on somme sur les pôles.

Ensuite on développe chaque petite fraction rationnelle en série entiere, comme aucun pôle n'est nul, c'est faisable sur un voisinage de 0.
par Mourien
20 janv. 2021 15:54
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Sujet : Combinatoire par series entières
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Re: Combinatoire par series entières

Yes ce calcul intermédiaire des pairs et des impairs permet de calculer plus facilement le terme général il me semble !

Je trouve : $ \forall n\ge 0, a_n=\dfrac 13 \Big[n-j + (2+j) \dfrac 12 (1+(-1)^n) + \dfrac {j^2}{j^2-1} j^n + \dfrac j{j-1} j^{2n}\Big] $

À première vue, ça marche !
par Mourien
20 janv. 2021 15:21
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Sujet : Combinatoire par series entières
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Re: Combinatoire par series entières

Bonjour et merci de la réponse JeanN ! On a la décomposition en éléments simples : \dfrac 1 {(z-1)^2(z+1)(z-j)(z-j^2)} On sait que les solutions de la relation de récurrence linéaire sont en a_n=a+bn+c(-1)^n+dj^n+ej^{2n} Ce n'est pas facile à résoudre ça... Néanmoins j'ai trouvé une ruse ! 8) On dév...
par Mourien
19 janv. 2021 23:09
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Sujet : Combinatoire par series entières
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Combinatoire par series entières

Bonsoir, je cherche l'exercice suivant : Dénombrer le nombre de décomposition a_n d'un entier naturel n en somme de 2 et 3 . \displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty} a_nz^n=\sum_{n=0}^{+\infty}\sum_{2p+3q=n}z^n=\big(\sum_{p=0}^{+\infty}z^{2p}\big)\big(\sum_{q=o} ^{+\infty} z^{3q}\big)=\dfrac 1{(1-z^2)(1-z^...
par Mourien
12 janv. 2021 20:00
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Sujet : Théorème de convergence monotone
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Re: Théorème de convergence monotone

Wow, merci pour ces précisions détaillées ! Ça me fait penser à cet exo qui permet d'intégrer juste avec la convergence simple ( :shock:) Soit (f_n) positives intégrables sur I un intervalle de R convergent simplement vers f non intégrable. Montrer que lim_{n\rightarrow +\infty} \int_I f_n =+\infty
par Mourien
12 janv. 2021 10:36
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Sujet : Théorème de convergence monotone
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Re: Théorème de convergence monotone

D'accord, merci pour les précisions autobox ! Je vais me renseigner sur le lemme de Fatou !
par Mourien
11 janv. 2021 23:21
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Sujet : Théorème de convergence monotone
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Re: Théorème de convergence monotone

Ah oui, et avec la positivité on peut faire des trucs ! On a \int_I g_n\le\int_I g dans \mathbb R_+ \cup \{+\infty\} . L'idée est ensuite de poser 0<c<1 et I_n=\{x\in I : g_n(x) \ge c g(x) \} . Par croissance des g_n , (I_n) est une suite croissante avec par convergence simple \cup_{n\in \mathbb N} ...