181 résultats trouvés

par BobbyJoe
14 mars 2021 17:57
Forum : Mathématiques
Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)

Quand tu vois ce message (sur le lien arxiv de l'article) : "critical error in the direction of one of the key inequalities; the claimed proof does not appear to be fixable"... ça ne sent pas très bon ^^
par BobbyJoe
05 mars 2021 20:44
Forum : Mathématiques
Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)

Voilà une construction probabiliste ^^ Soit $\displaystyle (X_{k})_{k\geq 0}$ une famille de Va i.i.d, $L^{1}$, à valeurs complexes et à support $\mathbb{C}$ tout entier. Alors il existe une réalisation du vecteur aléatoire : $\displaystyle Z=\sum\limits_{k\geq 0}\frac{X_{k}e_{k}}{2^{k}}$ qui est $T...
par BobbyJoe
05 mars 2021 00:19
Forum : Mathématiques
Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)

Voici une preuve rigolote version analyse fonctionnelle : avec intégrale de Bochner (la généralisation de l'intégrale de Lebesgue aux fonctions à valeurs banachiques), analyse de Fourier et un peu de fonction holomorphe. Considérons $B$ le backward-shift sur $\ell^{2}(\mathbb{C})$ dont l'action sur ...
par BobbyJoe
18 janv. 2020 18:25
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Sujet : Probas urnes
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Re: Probas urnes

On peut d'abord essayer de modéliser comme suit. L'univers est $\Omega=\{1,\ldots,n\}^{n+1}$ et on considère la probabilité uniforme sur cet univers. L'idée est la suivante : on peut tirer les $(n+1)$ boules et ensuite noter leurs numéros pour regarder l'instant où la plus petite inversion se produi...
par BobbyJoe
18 janv. 2020 12:23
Forum : Mathématiques
Sujet : Probas urnes
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Re: Probas urnes

L'univers image n'est pas exact pour commencer (Que se passe-t-il si les $n$ premières boules piochées ont des numéros strictement décroissants? Combien y-a-t-il de tel tirage?). Modélise ton tirage par une suite de variables aléatoires $(X_{i})=_{i=1,\ldots,n+1}$ indépendantes et suivant la loi uni...
par BobbyJoe
08 janv. 2020 20:51
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Sujet : Une remarque à propos du Cassini analyse 2
Réponses : 3
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Re: Une remarque à propos du Cassini analyse 2

Et alors?
On n'a plus le droit d'utiliser le théorème de convergence dominée pour écraser des mouches!
par BobbyJoe
08 janv. 2020 00:12
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Sujet : équation fonctionnelle un peu particulière
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Re: équation fonctionnelle un peu particulière

Il n'y a pas de contre-exemple à ton problème mais je ne connais pas de preuve qui soit contenue dans le programme de classe prépa (j'ai utilisé certains résultats "classiques" de topologie pour uniformiser le problème). 1) Soit $C>0.$ On introduit pour $N\in \mathbb{N},$ l'ensemble $$A_{N}=\{x\in \...
par BobbyJoe
01 janv. 2020 16:53
Forum : Mathématiques
Sujet : Somme de deux intervalles
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Re: Somme de deux intervalles

Connais-tu la la "liste" des intervalles de $\mathbb{R}?$
Montre qu'une somme d'intervalles est un intervalle et conclus.
par BobbyJoe
15 déc. 2019 21:57
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Sujet : Démonstrations les plus difficiles de MPSI
Réponses : 9
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Re: Démonstrations les plus difficiles de MPSI

-Le lemme de l'échange (essentiellement une variation autour de : une famille de $(n+1)$ vecteurs dans un espace de dimension au plus $n$ forme une famille liée). -Borel-Lebesgue pour un segment dans $\mathbb{R}$ et son application au théorème de Heine. -Les sous-groupes additifs de $\mathbb{R}$ ave...
par BobbyJoe
30 oct. 2019 09:04
Forum : Mathématiques
Sujet : Probas ens 2019
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Re: Probas ens 2019

Exercice 23 (j'ai copié-collé la discussion sur ce fil d'un autre forum) -Soit $\alpha\in]0,1[.$ Notons $\displaystyle Z_{\alpha}=\sum_{k\geq 0}\alpha^{k}X_{k}$ où les $(X_{k})$ sont une suite de Rademacher i.i.d. Ensuite, on note $\displaystyle F_{\alpha}$ la fonction de répartition de $Z_{\alpha}...