Bonjour autobox Pour a =0 toute valeur de c dans [0,1] est convenable Pour a=1 , c=0 marche , Et pour le cas restant mon raisonnement précédent le traite correctement c’est ça ? En fait plus généralement si f(a) = 0, c=0 convient, et si f(1-a) = 0, f(a+1-a) = f(1) = 0 = f(1-a) donne c=1-a comme val...

f est définie sur [0,1], donc tout simplement f(x) n'a pas de sens si x n'est pas dans [0,1].
Sur quel intervalle peux-tu définir g d'ailleurs ?

Est-ce que t'as compris ce que c'est qu'une application injective déjà ? On dit que f:E\to F est injective si tout élément de F admet au plus un (donc 0 ou 1 ) antécédent par f . Autrement dit, f ne peut pas prendre deux fois la même valeur, c'est-à-dire que si on a x et x' dans E qui sont distincts...

Je t'avoue ne pas avoir eu le courage de lire ta preuve parce que j'en connais une qui est (je trouve) un peu plus simple que j'ai trouvée en spé. J'espère que je dis pas de bêtises dedans : (Je reprends tes notations au début). Soit \varphi : t \mapsto d(a, p(t)) qui est continue par composition et...

En fait il n'y a même pas besoin de considèrer précisément le polynôme minimal. En effet, un endomorphisme est diagonalisable si et seulement si il admet un polynôme annulateur scindé à racines simples. Cette propriété est bien sûr équivalente au fait que le polynôme minimal soit scindé à racines si...

Dans le rotationnel il n'y a que des différences de dérivées partielles donc c'est un opérateur linéaire : tu commences par sortir le moins. Ensuite tu intervertis les symboles \vec{\mathrm{rot}} et \frac{\partial}{\partial t} , c'est-à-dire que la dérivée partielle du rotationnel est égale au rotat...

Pour continuer tu relis mon message.

L'idée c'est de partir de l'égalité \vec{\mathrm{rot}}(\vec{\mathrm{rot}} \vec E) = \vec{\mathrm{grad}}(\mathrm{div} \vec E) - \vec{\Delta} \vec E (vraie pour n'importe quel champ vectoriel pour lequel cette égalité a un sens), tu peux pas vraiment l'inventer mais il faut s'en souvenir. Là il reste ...

L'idée c'est d'intégrer l'égalité sur le volume V délimité par la surface fermée S (c'est donc une intégrale triple car sur un volume).
A partir de là tu peux appliquer Ostrogradski et c'est presque fini.

En cartésien, $ \vec{dS} = \mathrm d x \mathrm d y \vec n $ où $ \vec n $ est un vecteur unitaire normal à la surface. Tout ça en supposant que tu paramètres ta surface en fonction de $ x $ et $ y $.