Pour le sens indirect, j'aime bien! C'est assez naturel.
Pour le sens direct, je n'ai pas du tout compris, pourquoi c'est immédiat le fait que Ker(f-\lambda I_d)=Ker((f-\lambda I_d))^2 ?

Bonsoir, Une justification subtile m'échappe : f un endomorphisme d'un \mathbb{C} -espace vectoriel est diagonalisable si et seulement si \forall \lambda \in \mathbb{C} dim(ker(f-\lambda I_d))=dim(ker(f-\lambda I_d)^{2}) Pour le sens direct, j'ai dit que si f est diagonalisable alors les sous-espace...

Je vais être plus précis. Par exemple, il y a une propriété bien connue qui dit qu'en dimension finie, la suite (\mathrm{dim}(\mathrm{Ker}(u^{n+1}))-\mathrm{dim}(\mathrm{Ker}(u^{n})))_{n\in\mathbb N} est décroissante. Pour montrer ce résultat, on peut utiliser très simplement les espaces quotients ...

La valeur de K ne devrait pas faire de doute. Ensuite, on peut déterminer la limite de r \mapsto n(g_r) à l'infini en utilisant un nouvel argument d'interversion limite-intégrale. D'accord! On se place dans un compact S et alors l'intégrande est continue sur le compact S*[0,2\pi] et dominée par une...

Examiner sa limite en +\infty me semble assez indiqué... Désolé mais je ne vois pas vraiment la solution. Récapitulons: en considérant g_r(t)=P(re^{it}) pour tout r>0 alors on a : \frac{1}{2\pi}\int_{0}^{2\pi}\frac{re^{it}P'(re^{it})}{P(re^{it})}=n(g_r) où n est un entier qui dépend de la fonction ...

Si P n'a pas de racines, alors la fonction qui à r associe le n de f_r\colon t\mapsto P(r\exp(it)) est continue sur \mathbb{R}^+ . Une fonction continue définie sur un intervalle et à valeurs entières est forcément constante. Oui, par connexité cette fonction est constante. Mais comment conclure al...

Et oui, faut un facteur exponentielle! autant pour moi

Mais pourquoi le n dépenderait de r ? Le résultat qu'on a montréà la question 1 est valable pour toute fonction f qui vérifie certaines hypothèses, je ne vois pas pourquoi ce n dépenderait de " la forme " de la fonction en question.

Nabuco a écrit : ↑

08 juin 2019 18:45

C'est vrai pour tous les a donc ça implique P constant

D'accord!

electronlibre a écrit : ↑

08 juin 2019 21:24

Il faut aussi justifier que la constante n ne dépend pas de r, non?

n est un entier.