Exact, j’ai mélangé les deux consignes.

L’ensemble de l’exercice est fini.

La consigne n’est pas claire, on peut toujours munir un ensemble d’une relation d’ordre total.
En revanche, elle n’est pas nécessairement « intéressante », c’est-à-dire compatible avec la loi de composition interne.

Inutile de décomposer en éléments simples quand on a un polynôme.

Bah, la trigonalisation y revient, non ?

Alors, au choix : tu y vas bourrin, tu calcules brutalement le carré d'une matrice à neuf paramètres (de a à i) et tu identifies ou alors tu remarques que ta matrice est nilpotente, non diagonalisable mais trigonalisable et tu cherches les blocs de Jordan qui vont bien (ça ne devrait pas être trop d...

Tu travailles dans quel anneau, un corps, $ \mathbb{R} $, $ \mathbb{C} $ ?
De toute manière, cherche à trianguler (ou diagonaliser si possible) tamatrice. Les racines carrées de tamatrice se trouvent à l’aide des racines carrées de la réduite.

Pourquoi tu DOIS raisonner par l’absurde ?

195 : si je ne me trompe pas (il est en carton), c’est la relation de congruence de mon Quinet.

Dans le même genre (n⩾2) : $$ \prod_{k=2}^n \left(1-\frac{1}{k^2} \right) $$